關鍵詞：多重和 有序劃分 極限 賦值 求導 

摘要：對于復數a1,a2,…,am(m≥1)及整數h1,h2,…,hm,l,n,m,用sln^m及Tln^m分別表示如下兩個m次多重和:∑l≤h1≤h2≤…am^hm及∑h1+h2+…hm=n h1,h2,…hm≥l且,m·l≤n首先通過計算探究、猜想分別歸納證明了sln^m(■i,ai≠1的情形)及Tl,n^m(ai≠aj,Ai≠j的情形)的公式;并利用極限運算推導出sl,n^m及Tl,n^m在一般情形下公式.然后通過修改和號下h1,h2,…hm的限制條件,給出了進一步的推廣;并將a1,…,am作為變量進行賦值計算,得到了一些推論.最后通過對和式的項a1h2…am^hm進行修改(如添加系數hi等),從而得出sl,n^m及Tl,n^m的求導公式.

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