數學教師師德考核模板(10篇)

導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇數學教師師德考核，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

當前職業高中學生的數學學習狀況令人擔憂，職高學生整體成績較差，學習積極性不高，對數學不感興趣。課堂上時常出現“一人獨唱，全班齊喑”的局面。作為一名教者，每一節課的教學對自己都是一次挑戰，它也促使自己不斷地、反復地思考：職高教學，數學課到底上如何才能讓學生有實實在在的收獲？！暑假聽了上海張人利校長的講座《后“茶館式教學”》，感觸很深--教學的核心環節是課堂--提高課堂教學的實效性就成為教學能否走出新天地，提高學生學習數學興趣的根本出路。但是，如何提高課堂教學的實效呢？是多講多練？是熟能生巧？是灌輸和題海戰術還是“減負高效”？

《后“茶館式”教學》引起我們深刻的思考！

目前教師在課堂教學上的現狀：教師基本上已接受了以“學生發展為本”等新課程一些基本理念；也認可“研究性學習”、“合作學習”、“IT整合”等教學方式。但是，在實際的教學中還存在以下較為突出的問題：

（1）教師總體講得太多。但是,大部分教師沒有認識自己講得太多。學生自己能學懂的，或大部分學生能學懂的，教師還在講；而學生搞不明白的，教師沒講，或者講了，講不透，沒時間講透。

（2）學生的“潛意識”暴露不夠，特別是“相異構想”沒有顯現出來，更沒有得到解決。課堂教學追求學生回答正確。教師樂意重復，或是多次重復教師自己的思維和正確的結論。

（3）教師在第一次教學中的學生差異問題常常束手無策。這種學生差異不僅包括學業成績好與學業成績差的差異，還包括學業成績好的學生之間的差異和學業成績差的學生之間的差異。

（4）許多教師不明白自己每一個教學行為的價值取向究竟何在？常常帶有盲目性。

“后茶館式教學”就是一種關注學生學習獲得知識的方法過程，提高學生學習效能的教學方式。“后茶館式教學”它以效能為主導，通過顛覆過去課堂教學按次序、等比計劃定時間講解的方式，而由學生自己閱讀概念性、認識性的內容，教師僅對難點等原理性內容進行點撥，從而使課堂教學精致化。

讀讀，就是在課堂教學過程中，教師引導學生自己讀書，它是課堂教學的基礎；議議，就是提倡學生自覺議論，主動探討問題，這是課堂教學的關鍵；練練，就是學生將學到的知識，具體運用到教學實踐中去，它是學生學習知識、鞏固知識和形成技能的一條重要途徑；講講，即是講解、解惑，可由教師講，也可由學生講，變一言堂為群言堂，目的是培養學生自學能力。

“后茶館式”教學簡單地說就是：讀讀、練練、議議、講講、做做！

“議”，是“后茶館式”教學的核心環節。“議”的功能在于暴露學生的“相異構想”和“閃光點”，解決“相異構想”和發展“閃光點”。“議”的功能在于把學生的差異看成一種資源，加以開發和利用。后茶館式教學的課堂教學關鍵干預因素：一·學生能自學的教師堅決不講，老師講的不一定是最重要的，而一定是學生不懂的。二·課堂上一定要讓學生暴露出問題，沒有暴露問題的教學就是灌輸，尤其要關注學生的相異構想。這就是“后茶館式”教學的一個核心，兩個基本特征。

在上高一數學《角的概念的推廣》一課中，我采用了“后茶館式”教學法。讓學生讀一讀教材，形成角概念；制作了一個道具“大轉盤”讓學生轉一轉，使角概念不再抽象，體會正角按逆時針轉，負角按順時針轉；練一練，消化角知識議一議，如何在0～360°之間，找出與－120°，640°，－950°終邊相同的角暴露學生的“潛意識”， 顯現“相異構想”，以便解決問題；再通過做一做，鞏固本節課的內容。省去了傳統教法中先陳述正角負角等的概念，概念雖然是本節課的重點，但學生是完全能自學懂的，而把時間放在學生覺得難理解的找終邊相同的角上。在學生顯現的幾種“相異構想”中，有些是我們根本想不到的錯誤，也有一種構想比教材所給的方法要簡單易掌握。這種以人為本的教學，學生體驗到了成功的喜悅，取得了很好的效果。

“后茶館式”教學的備課比傳統教學的要求更高一些。不但要全面解讀文本及文本派生出的所有知識點，確定教師認為的文本重點和難點。還要全面分析學生基礎。哪些（包括知識、方法等）學生自己可能學會，哪些學生不可能自己學會？是部分，還是全部？在哪些關鍵點上學生會出現“相異構想”？三要精心設計課堂教學， 設計用什么方式、方法來檢驗學生哪些學會，哪些沒有學會。用什么方式、方法來暴露學生的“閃光點”和“相異構想”。運用什么資源（包括教師自身、學生、文本等），采用什么方式、方法來解決學生的困難。特別強調一堂課也不一定先“讀”后“講”，完全可能是先“練”后“講”，也可能是不“讀”不“練”而是先“議”。 后“茶館式”教學在堅持先學后教的基礎上發展成三個“不”，不確定各個環節的教學用時，不規定教學順序，不拘泥“讀”、“練”、“議”、“講”“做”的應用完整。

篇2

一、問題的提出背景。

何為“算用結合”呢？從字面的意思理解為：計算與應用的結合。深層理解“算用結合”中的“算”指的是計算教學，計算不單單是種技能或能力，它是種基本的數學方法和數學意識，同時也是人們應具備的數學素養之一，歷來是小學數學教學的重頭戲，課程標準實驗教材也一樣。“用”指的是用數學解決問題的教學，大家都知道學習數學是為了能用它解決問題。培養學生用數學解決問題的能力是數學教學最主要目的之一。僅此就足見“算”和“用”在小學階段數學教學中的地位和作用了。

傳統教材把“算”和“用”相對分開，最明顯的標志是用數學解決問題的教學以“應用題”的形式出現在教材中，大家都知道，傳統教材幾乎每一冊都有“混合運算和應用題”的單元，它自成體系，從簡單的十一類應用題教學到復合應用題教學和典型應用題教學。復合應用題教學又分兩個階段，有先教學兩步計算應用題，再教學三、四……步計算應用題。整個應用題教學結構非常嚴謹，有一個顯而易見的由淺入深，由簡單到復雜的，應用題教學的過程非常強調應用題的結構和鑰匙思路的指導，教學過程顯得過于程式化。甚至，有的教師就讓學生背關鍵詞，如一共用加剩下等就用減的。

課程標準實驗教材，不再設立應用題單獨的章節，有機地結合計算的教學，安排應用數學解決問題的內容，而且把用數學解決問題的教學貫穿于數學課程的全部內容之中，試圖通過數學活動讓學生了解數學與現實生活的廣泛聯系，初步學習用數學解決問題，逐步獲得數學的思想方法，形式初步的應用數學的意識。實驗教材（一上）開始“用數學”，后來到（二上）開始就用“解決問題”了。

新課改實話后，教師們第一個感覺是課程標準實驗淡化傳統應用題教學的“序”，改變了解題技巧培養為主要目標的程式，結合計算教學解決問題，很不習慣，難于把握“用”的教學的度，往往會自學不自學地偏重于計算，而且當教材中出現用數學解決問題時，又似乎覺得用數學也好，解決問題也好，不是和應用題一樣嗎？等等。因此，對算用結合的探討應運而生，并成了我們臺州市數學教學的一個熱點問題。

二、“算用結合”在數學領域的推行。

1、明確課型。

“算用結合”這塊教學內容基本上可以分為以下三種課型：（1）以算為用，既單純以“計算”為主的計算課，如第四冊的《筆算兩位數加兩位數》就是以“算”為主，以“用”為輔。它注重知識方面的輸理。（2）以用引算，即單純以“應用”為主的解決問題，如第六冊的第八單元的《解決問題》就是以“應用”為主，以“計算”為輔，它注重能力的培養和應用。（3）算用并重，即算與用同時落實，如第五冊的《有余數的除法》，它由生活中的用引申到數學課中的算，它既強調算理的理解又強調生活知識的拓展。

在備課之前，先明確這節課是屬于“算用結合”中的哪種課型是非常重要的，因為有助于我們根好的把握教學目標，有的放矢地實施我們的教學計劃。

2、精選題材。教材是我們實施教學活動的載體和參照物，而題材是每節課教學活動得以實施的基石，所以題材的選擇至關重要，題材得當，既有利于學生主動地理解算理掌握算法，也有利于學生在學習計算的過程中，逐步積累解決問題時的建模、解模和學會數量關系分析及解決問題思考方法的成功經驗，體驗解決問題策略的多樣性。如果題材不當，它有可能抑制學生的思維，則得不償失。

3、把握限度。所謂“度”，指的是程度、限度、分寸。算與用是不是每一個環節每一節課都必須得到體現？不是的。算用結合也要適當把握結合的“度”，在目前教學中，存在二種現象；一是把計算課上成提問題的課，或者稱說話課；二是把計算課上成純粹用數學的課。這樣，辛辛苦苦40分鐘，在觀察情景圖上花了大量的時間，而算理還是模糊不清，算法還是一知半解。因此，我們覺得對于算與用在教學中的比重，也應該從知識整體去衡量，看一看這節課是重算理算法，還是重用數學，不要一味地追求算與用的結合，最后搞得一節課下來算不像算，用不像用，算用不分。

三、“算用結合”帶給我們的思考。

1、如何在算用結合時突顯雙基？

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概念反映的是事物的本質屬性，我們要識知某個事物，必須首先弄清這個事物的本質屬性，否則就無法正確地認識事物。數學概念是現實世界中有關數量關系和空間形式的本質屬性在人的大腦中的反映。

小學數學教材中的數學概念是一個完整的相對穩定的數學概念體系 ,在小學數學教材中占有極其重要地位。這些數學概念既是最基本的數學知識 ,又是學生學習有關法則、性質、定律的基礎知識 ,還是學生計算能力提高，空間觀念形成，思維能力發展的前提和重要保證。學習數學的過程就是一個不斷運用數學概念進行比較、分析、綜合、概括、判斷、推理的思維過程。數學概念的教學是數學教學的核心，我們要想使學生真正學懂數學、掌握數學，并能正確地運用數學解決實際問題，必須重視概念教學，充分認識到概念教學的重要意義。

二、小學數學概念教學中存在的問題

1.只重視計算教學，而不重視概念教學，把注意力和精力過多地投入到了計算教學上，在講概念時一帶而過，不注意講懂、講透，讓學生真正理解概念。

2.比較忽視概念的形成。將學生要探索的概念知識全盤托出，要求學生死記硬背，學生只知其然而不知其所以然，記得快也忘得快。

3.忽略了概念間的聯系。學習某個概念，不注意聯系相關聯的概念，將許多有聯系的概念孤立地保留在學生的頭腦中，達不到概念間的溝通，不能組成概念系統，形成認知網絡。在探索交流中形成概念。

三、小學數學概念教學中應注意的問題

1.以感性材料為基礎引入新概念

用學生在日常生活中所接觸到的事物或教材中的實際問題以及模型、圖形、圖表等作為感性材料，引導學生通過觀察、分析、比較、歸納和概括去獲取概念。

例如，要學習“平行線”的概念，可以讓學生辨認一些熟悉的實例，像鐵軌、門框的上下兩條邊、黑板的上下邊緣等，然后分化出各例的屬性，從中找出共同的本質屬性。鐵軌有屬性：是鐵制的、可以看成是兩條直線、在同一個平面內、兩條邊可以無限延長、永不相交等。同樣可分析出門框和黑板上下邊的屬性。通過比較可以發現，它們的共同屬性是：可以抽象地看成兩條直線；兩條直線在同一平面內；彼此間距離處處相等；兩條直線沒有公共點等，最后抽象出本質屬性，得到平行線的定義。

2.把握概念教學的目標，處理好概念教學的發展性與階段性之間的矛盾

概念本身有自己嚴密的邏輯體系。在一定條件下，一個概念的內涵和外延是固定不變的，這是概念的確定性。由于客觀事物的不斷發展和變化，同時也由于人們認識的不斷深化，因此，作為人們反映客觀事物本質屬性的概念，也是在不斷發展和變化的。但是，在小學階段的概念教學，考慮到小學生的接受能力，往往是分階段進行的。因此，數學概念的系統性和發展性與概念教學的階段性成了教學中需要解決的一對矛盾。解決這一矛盾的關鍵是要切實把握概念教學的階段性目標。

3.注意及時復習

概念的鞏固是在對概念的理解和應用中去完成和實現的，同時還必須及時復習，鞏固離不開必要的復習。復習的方式可以是對個別概念進行復述，也可以通過解決問題去復習概念，而更多地則是在概念體系中去復習概念。當概念教學到一定階段時，特別是在章節末復習、期末復習和畢業總復習時，要重視對所學概念的整理和系統化，從縱向和橫向找出各概念之間的關系，形成概念體系。

4.重視應用

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世紀之交所進行的新一輪課程改革的主要理念和策略有以下六項：一是倡導全面和諧發展的教育；二是重建新的課程結構體系；三是體現課程內容的現代化；四是倡導建構的學習；五是形成正確的評價觀念；六是促進課程的民主化和適應性。為了實現上述目標，此次課程改革把課程當作一種系統工程來設計，并把課程結構作為這一系統工程建設的突破口。具體作法是依據國際發展趨勢、課程現代化的要求以及我國的國情和教育傳統，重建了課程結構，特別關注基礎教育階段課程的綜合性、選擇性與均衡性，在此基礎上設置了九年一貫的義務教育課程。其中明確規定：“從小學至高中設置綜合實踐活動并作為必修課程，其內容主要包括信息技術教育、研究性學習、社區服務與社會實踐以及勞動與技術教育。強調學生通過實踐，增強探究和創新意識，學習科學研究的方法，發展綜合運用知識的能力。增進學校與社會的密切聯系，培養學生的社會責任感。在課程實施過程中，加強信息技術教育，培養學生利用信息技術的意識和能力。了解必要的通用技術和職業分工，形成初步技術能力。”，由此看來，綜合實踐課程的開設是此次課程改革的重要組成部分和一大亮點，是我國基礎教育課程體系的結構性突破。

2、數學（實踐）活動是數學自身價值實現的客觀需要

當今數學以技術化的方式迅速輻射到人們生活的各個領域，在我們身邊隨時接觸的一切數字化、信息化的高新技術，本質上是一種數學技術，這對公民數學素養的要求也越來越高。那么我國數學教育的現狀如何呢？一方面，由于我們普遍強調落實“雙基”和培養“三個能力”，我國中小學生普遍具有扎實的基本功。另一方面，基于前述原因，數學教學內容“窄”、“難”、“深”的傾向（特別是“窄”）十分突出，比如初中數學中的統計、概率、視圖等重要內容，在以前的教材上僅是作為“點綴”出現的，教師和學生都不重視。這種不合理的傾向導致了兩個嚴重后果：一是由于“窄”，教師就不得不“深挖洞”，人為增加知識的深度和難度，忽視了學生的接受能力和認識能力；二是學生學習數學的興趣大大下降，我們2003年曾對學生所喜歡的科目進行過調查，數學排在倒數第一位，有74.5%的學生認為數學枯燥無味、如同嚼蠟、沒有價值，這不能不說是數學的悲哀。由于學習情緒的低落，加之教師教法陳舊（其責任也不完全在教師），導致大部分學生的數學素養不僅沒有提高反而降低了，數學被異化為面向極少數學生的“精英教育”。基于上述狀況，數學課程無論是從內容上還形式上，甚至是育人理念上都必須有新的突破。

新一輪課程改革提出了新的數學教育理念。它要求我們的數學教育必須做到以下六點：一是突出基礎性、普及性和發展性，面向全體學生，實現人人學有價值的數學，人人都能獲得必要的數學，不同的人在數學上得到不同的發展；二是為其它科學提供語言、思想和方法；三是滿足數學學習方式的多樣性；四是教師是數學活動的組織者、引導者和合作者；五是教學評價要多元化；六是要運用現代信息技術。前述目標的實現與達成集中于“現實的、有意義的、富有挑戰性”的數學活動之中，數學活動是人與社會、人與自然發生交互作用的中介，是一個開放的系統，足以支持不同的人在不同的方面獲得不同的發展。數學活動是現實情景的仿真，最適合以自主探索、合作交流和動手實踐的方式開展發現、探究，是培養學生適應社會和改造社會的綜合能力的最佳方式。在數學活動中，不論知識、技能或是能力、情感，都將在主體與環境的碰撞和磨擦中經受檢驗，并得到充實、完善、提升和發展。因此，數學活動是支撐數學目標體系的最佳支點。

二、在數學教學過程中實施綜合實踐課程與新課程標準所要求的綜合實踐活動課程的關系分析

1、在數學教學過程中實施綜合實踐課程的核心內容是圍繞初中數學“實踐與綜合應用”（數學活動）展開，但有所超越。

《數學課程標準》中，將義務教育階段的數學課程內容分為“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合應用”四個學習領域。對于“實踐與綜合應用”，《標準》在第三學段（七至九年級）設置了“課題學習”，便于教師結合學生的生活經驗和知識背景，引導學生以自主探索與合作交流的方式來理解數學、發展解決問題的策略，并進而體會數學與現實生活的聯系，獲得積極的數學學習情感體驗。

在數學教學過程中實施綜合實踐課程并不局限于數學“實踐與綜合應用”中所羅列的內容，在活動中它將進一步增強內容的開放性、綜合性、整體性、生成性，更加貼近學生的生活實際，加大與其它學科的整合度，培養學生綜合運用各種知識和技能提出問題、分析問題、解決問題的能力，促進學生全面、和諧、持續發展。

2、在數學教學過程中實施綜合實踐課程的另一目標是為綜合實踐活動課程的實施奠定理論和實踐基礎，但它不是純粹的綜合實踐活動課程，它的立足點和出發點仍是數學。

根據《基礎教育課程改革綱要》的有關規定，綜合實踐課程是基于學生的直接經驗、密切聯系學生自身生活和社會生活，體現對知識的綜合運用的課程形態，它是與學科領域有著本質區別的新的課程領域。它是一種綜合程度最高的課程，不是其它課程的輔助或附庸，而是具有自己獨特功能和獨特價值的相對獨立的課程，與其它課程具有等價性和補償性，是對學科邏輯體系的超越。它的內容以學生的現實生活和社會實踐為基礎發掘課程資源，而非在學科知識的邏輯序列中構建課程。當然，它與學科領域不是完全割裂的，學科領域的知識可以在綜合實踐活動中延伸、綜合、重組或提升，綜合實踐活動中所發現的問題、所獲得的知識技能可以在各個學科的教學中拓展和加深，在某些情況下，綜合實踐活動也可以和某些學科教學打通進行。

三、在數學教學中實施綜合實踐課程應考慮的因素與層面

一是如何從實際生活中搜集、篩選、構建數學模型，探索數學與自然、社會、自我的切入點。

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一、獨立學院教育對象的特點

（一）學生方面

1、數學基礎參差不齊。近年來，我國獨立學院招生規模不斷擴大，也由于是在三本批次招生，學生基礎相對較差，綜合水平相對較低，特別是數學基礎參差不齊。

2、學習態度不夠端正。高等數學課開設在第一學年，學生剛剛逃離緊張的高中學習，抱著放松的心態進入大學，同時又有很多活動吸引注意力。另外，很多學生在中學時代就不愛學數學，現在對高等數學更是望而生畏。

3、學習方法不科學。很多學生在學習高等數學時，只會死記硬背，沒有理解定義和定理的真正內涵，無法舉一反三。同時，缺乏獨立思考能力，遇到問題不假思索就向老師詢問。

（二）教師方面

1、不注重因材施教。部分教師沒有考慮三本院校學生實際，經常出現教師水平高，而學生跟不上、吃不消的尷尬局面。

2、填鴨式教學。教師在講課過程中，習慣采用“概念引用、定理證明、例題講解，習題演練”的方式，一味灌輸，學生則忙于抄寫筆記，沒有時間獨立思考，只是被動接受。

3、不注重理論結合實際。部分教師將課堂上大部分時間用于理論知識的講解，忽略高等數學與學生專業的結合，不能使學生認識到學習數學的重要性。

二、高等數學教學內容改革

高等數學的教材雖幾經變化，但沒有質的區別，內容還是兩三百年前形成的。大部分院校還在采用同濟大學的教材，我們學校也不例外。現在的教材一個最大的缺陷就是過分強調理論的科學性、嚴謹性、系統性，而忽視基本概念的物理背景，理論在實際中的應用，忽視了對學生能力的培養。教學內容離實際越來越遠，學過的用不上，要用的又沒學，學生也感覺到了高等數學用處不大。為適應培養新世紀人才的需要，高等數學教學內容必須進行改革。

（一）從專業需求出發，修訂教學內容。由于學生專業不同，他們對數學學習的內容和要求必然不同，這就要求教師對教學內容進行改革，根據各種不同的需要對教材進行相應的修訂，在理論與應用、經典與現代、知識與能力等內容的定位要符合學生的需要與實際，并針對學生已有的基礎和將來專業面臨的方向突出應用，同時留給學生適度的自學和研究空間。

（二）從層次需求出發，將教材分為兩部分：必學部分和提高部分。必學部分是每個大學生必須掌握的數學知識：包括極限與連續、導數與微分、定積分、導數的應用、不定積分、定積分應用、微分方程，這部分內容應突出微積分的思想方法，輔之以直觀表述，強調實際應用，而弱化推導與技巧；提高部分是針對對數學感興趣的學生或將來要考研究生的學生而設置的。這部分內容應引入現代數學觀點和方法，使學生既掌握基本概念和理論，又掌握一定的運算技巧，還要掌握運用計算機手段進行數據處理等能力，內容包括極限理論、導數與微分、中值定理及應用、積分學、多元函數微積分、無窮級數等。

三、高等數學教學方法改革

以往的灌輸式教學，往往是兩節課下來，教師和學生都精疲力竭，由于不能調動學生學習的積極性，教學效果不太理想。因此，可以嘗試著探索一種新的教學方法，將教師“教”的主導作用與學生“學”的主動性相結合，使教師成為學習的促進者，學生成為學習的主動者，最大限度地挖掘潛在能力，提高教學效果。

（一）概念性內容應注重發現式教學法的運用。發現式教學法是指教師在學生開始學習新知識時，通過一些事例或問題，啟發學生積極思考，自行發現并掌握相應的概念和原理的一種教學方法。高等數學中的許多概念，是從不同科學領域中的實際問題經過高度抽象得到的。教師要有意識地引導學生積極思考，從實際問題中透過現象看本質，使他們的思維真正融合于這些重要概念所蘊涵的數學思想，順理成章地“發現”這些概念。

（二）理論性內容應側重探究式教學法的運用。探究式教學法是由教師根據教學內容，適當設置或改變一些條件，提出相應的問題，引導學生通過探索、研究，揭示問題的內部規律的一種教學方法。高等數學的理論性內容主要包括定理、性質等，它們邏輯關系十分嚴密，對學習者的推理能力要求較高。教師可以根據已有知識與新內容之間的內在邏輯關系引入定理，在分析定理條件與結論之間的聯系時，通過變更條件，提出問題，使學生置身于定理出現前的情景，再引導學生運用比較、分析、演繹、綜合、歸納等方法，弄清定理條件與結論的必然聯系，掌握定理的產生過程。

四、對高等數學教學的幾點思考和認識

（一）實施分級教學。隨著高等院校的不斷擴招，獨立學院學生的數學基礎差距越來越大，將不同基礎的學生安排在同一課堂進行高等數學教學，教師的教學速度和進度難以把握，課堂教學容量無法掌握，教學質量難以保證。針對獨立學院學生的特點，學校可根據學生高考入學的數學成績，將學生分為兩個層次的班級實施高等數學“分級教學”，即將基礎好的和基礎差的學生分開教學。分級教學并不意味著對基礎差的學生的教學內容進行刪減，而是對基礎差的班級增加高等數學的教學學時，在教學內容上要適當補充相關的高中知識，多講解一些簡單易懂、典型的實例，同時采取適當的課外輔導、針對性補課、重點引導、加強課堂練習等補救措施，逐步提高他們用數學方法分析問題和解決問題的能力。對于基礎好的班級設置教學內容時，既要考慮滿足大多數學生的要求，也要兼顧部分學生志向發展的需求，在課堂例題或習題中配備適量的轉入高校重點專業考試、研究生入學考試等類型題，既能滿足橫向轉專業、縱向深造學生的知識需求，又能激發其他學生的學習熱情。

（二）注重培養學生的學習興趣。影響高等數學學習的因素并不完全受限于學生的數學基礎，在一定程度上取決于學生對高等數學的學習興趣，因為興趣是最好的老師。孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”說的就是激發和培養學習興趣。因此，高等數學教師在教學過程中應不斷地改進教學方法，在學生認知能力的基礎上，結合專業特點，選擇簡單、直觀、能說明問題的應用實例引入數學概念、思想和方法，盡量使教學新穎有趣，使學生覺得他們是可以接受這些概念、思想和方法的，從而不斷提高學生學習高等數學的興趣；另一方面，數學的邏輯性非常強，邏輯鏈條的某一環節出現問題，會挫傷學生的學習興趣，所以教師在重視直觀性的同時不要忽視邏輯性，注意讓學生拾級而上。

（三）建立集體答疑制度。為了提高獨立學院高等數學的教學質量，確保教學效果，獨立學院應加強課外輔導這一重要的教學環節。問卷調查顯示，有56.5%以上的學生，希望在高等數學的學習中，能與教師互動交流、答疑解難。實際上，課外輔導是高等數學授課的必要補充，輔導的主要組織形式是答疑。獨立學院應建立高等數學集體答疑制度，根據本學期高等數學課程，每周在確定的時間和地點安排數學教師為學生進行數學答疑，通過集體答疑，促進師生互動，確保教學效果。

（四）開辦高等數學輔導班。問卷調查中，有74%的學生建議每年在“2+2”選拔考試前開辦高等數學輔導班。面對這些渴望的學生，有必要每年在研究生入學、“2+2”選拔等考試前開辦高等數學輔導班，聘請在微積分、線性代數和概率論等方面有教學經驗的教師，針對考試中高等數學考試大綱的涵蓋范圍，對備考學生進行綜合提高、強化沖刺于一體的重點訓練，幫助學生把握命題方向、梳理知識脈絡、明確重點內容、熟悉常考題型、掌握解題方法及技巧，組織適量的模擬考試，力爭最大限度地提高學生高等數學考試成績。

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A層次目標：鑒于該層次學生的數學基礎好，學有余力，在他們全面完成數學課程標準和教學計劃要求的基礎上，數學教師要注意滿足這部分學生的求知欲望，發揮潛能，要重在引導他們綜合應用數學知識，以不斷提高和發展其數學的學習能力和抽象思維能力.

B層次目標：鑒于該層次學生處于中間層，有一定的數學基礎，我們要重在激發其學習數學的積極性和主動性，以較快地提高他們的數學學習能力和思維能力，較好地完成數學課標和教學計劃所規定的要求.

C層次目標：鑒于該層次學生的數學基礎較差，學習困難很大，應以基本完成課標和教學計劃所規定的最基本的要求為主，降低難度. 在數學分層次教學的過程中，時刻注意激發其學習數學的興趣，鼓勵其點滴進步，以增強自尊心，增進自信心.

如“勾股定理”教學目標可定為：

共同目標：記住勾股定理并能用它來解決簡單的問題.

層次目標：

A層：能推導勾股定理并掌握“割補法”來求圖形的面積，并能熟練運用它去解決一些有一定難度的靈活性、綜合性的問題.

B層：理解勾股定理的推導過程并掌握用“割補法”求圖形的面積，并能用它去解決一些稍微復雜點的問題.

C層：了解勾股定理的推導過程和“割補法”求圖形的面積，記住勾股定理并能進行一些簡單的應用.

課堂教學中以中考7 ∶ 2 ∶ 1中的工作為標準設置教學目標，讓更多的學困生達標，實現共同進步.

二、數學教學內容組織和例題、提問等設計的分層次

在課堂教學中應采用：低起點，緩坡度，多層次立體化的彈性教學，要按數學每節課不同層次教學的綜合要求合理組織數學教學內容，如對C層次的學困生，教學內容宜低起點，有梯度，要照顧其最近發展區. 課堂教學是教與學的雙向交流，調動雙邊活動的積極性，是完成數學分層次教學的關鍵所在.

課堂上數學例題的選取，如同一例題，要體現對不同層次學生的不同要求，對A層次基礎好的學生，可要求其一題多解，一題多變，而對C層次的學困生，則只要求一題一解即可.

例如：（1）若a - 2b = 1，求代數式5（a - 2b）2 - 2（a - 2b） + 1的值.

（2）若x2 + 3x = 7，求代數式3x2 + 9x - 2的值.

（3）若x2 + 3x + 5 = 7，求代數式3x2 + 9x - 2的值.

分析：（1）是最基本的直接整體代入法，全體同學都要掌握，（2）在（1）的基礎上略有變化，要求B，C兩組同學掌握，（3）在（2）的基礎上更進一步. 要求A組同學要掌握. 逐步提高，低起點，緩坡度，有利于學生的發展.

課堂提問的設計，則必須注意所提問題的層次，要與不同層次學生的水平“相匹配”，使每名學生都能積極地參與，特別是要注意給學困差生以鼓舞的機會. 例如：你能寫一個關于字母a，b且次數為4的單項式嗎？這是要求最低的問題，最易得到答案，可以引起全體同學的積極思考. 第二問，你能寫出所有的符合要求的單項式嗎？這一問，把要求提高了，思維活動的要求也提高了，有助于調動B，C組同學的積極性. 為了能鼓勵全體學生都能參與課堂活動，使課堂充滿生機，教師應將有思維難度的問題讓A層的學生回答，簡單的問題優待C層的學生，適中的問題回答的機會讓給B層學生，這樣，每個層次的學生均等參與課堂活動，便于激活課堂. 對于A層的學生在教學中注意啟發學生思考探索，領悟基礎知識、基本方法，并歸納出一般的規律與結論，再引導學生變更問題，幫助學生進行變式探求. 對A層學生以“放”為主，“放”中有“扶”. 突出教師的導，貴在指導，重在轉化，妙在開竅. 培養學生的獨立思考和自學能力，進而向創新精神和創造能力發展.

三、課堂練習分層

A層次練習題，宜設定一些富有思考性的數學練習題，由他們去完成，以進行創造性的思維訓練. B層次練習題，宜設定B層次的數學練習題，即將一些數學基本題作一些必要的變動和發展，這樣，除了使他們能掌握基本內容之外，還應進而使他們在學習能力和思維能力方面得到較快的提高. C層次練習題，宜以數學教材中的基本要求為標準，同時宜多借助必要的形象直觀的教學手段來幫助學生去理解，去掌握數學教材.

如學了“代數式”這一節后，對C層次學生只要求說出單項式系數和次數、多項式的各項系數和次數即可，而對A，B層次的學生在綜合應用能力方面則要加強訓練. 于是就布置以下分層練習題：

C層次練習題：指出下列各單項式的系數和次數：-x2，-7a2b3c，13a2b4.

指出下列多項式的各項系數和次數：（1）y2 + 3y - 5；（2）a2 - b2；（3）2x2 - 3x - 1.

B層次練習題：盡可能地寫出一個含字母x，y且次數是3的單項式.

A層次練習題：寫一個三次三項式.

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恩格斯將數學定義為：數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學。即使從現在的觀點看，這個定義仍有一定的合理性。從這個概念出發，可知數學的應用非常廣泛，是學習現代科學技術必不可少的基礎。不管作為理科學生還是工科學生，要想深刻理解、掌握本學科知識，就必須學好數學。數學證明，就是在數學邏輯的基礎上，根據相應的公理、定理、法則等驗證與之有關的數學結論正確與否的思維活動。數學證明在數學發展中所起的作用決定了學習數學離不開數學證明。

一、數學證明在數學發展中的作用

數學命題常常是通過觀察、實驗或特例等得到的，但是，這些直觀而并不嚴謹的數學方法，也不能判斷命題的正確性。數學證明就是在特定的題設條件下，通過引用一些真命題，經過嚴格的邏輯推理方法進行的，具有無可辯駁的說服力，可以核實一個命題的真假。在數學史上，有些數學結論的發現本身就是從數學證明開始的。例如拓撲學和圖論是歐拉通過解決“哥尼斯堡七橋問題”的研究時提出的。非歐幾何是數學家通過企圖證明歐氏幾何第五公設問題時發現的。又如通過對群、環、模等同態基本定理的證明，發展了應用非常廣泛的數學基礎理論———范疇理論。因而，我們可以判定，通過數學證明能發現新的數學結論。我們知道證明一個數學命題需要靈活的運用相應的數學知識、數學定理或者公理，通過數學證明，在驗證數學命題正確性的同時，可以加深對證明過程中所涉及的數學知識的理解，以及與要證明的命題之間的聯系，使所學知識系統化，故數學證明有助于增進理解包括增進對所證命題的理解以及在證明該命題過程中所用到的相關的數學知識的理解。

二、數學證明在人才培養中的意義

數學證明是一種演繹證明，在證明過程中每一步都力求有理有據，表達準確，因而數學證明可以訓練和培養學生嚴謹的邏輯思維能力，而嚴謹的思維方式對學生和科技工作者至關重要。當年錢學森院士檢查中國科學技術大學力學系三年級學生的學習情況后認為學生的數學基礎不太好，決定在學生大四時再增加一年高等數學的學習。我們知道中國科學技術大學歷來非常重視數學教學，對數學證明和數學概念的教學要求相當高，例如作為微積分理論基礎的實數理論在中國科學技術大學是數學教學的重點（在一般院校，這部分內容并不作為必要的教學內容，甚至在教材編寫中不出現相關知識點）。據中國科學技術大學統計，到2011年為止，中國科學技術大學為我國貢獻了52名院士，平均每年的畢業生中都有一位院士。又如中國科學技術大學少年班的學生不管以后學什么專業，他們均學習數學分析，高等代數。我們知道數學分析，高等代數與高等數學，線性代數的不同之處是重視概念的分析，定理的證明，2014年中國科學技術大學對歷年少年班畢業生做了簡單統計發現，超過10%的畢業生在國內外著名大學任教授職位，從質量培養的角度上可以說中國科學技術大學的人才培養是成功的。從網上搜到的材料看，在人才培養上，如果說中國科學技術大學與大部分高校有區別的話，那就是數學教學上嚴謹一些，深入一些。從而可知，中國科學技術大學人才培養的成功與數學教學有很大的關系。

三、數學證明在數學教學中的尷尬地位

我們知道數學教學包括數學知識、數學技術、數學思維方式等的教學。這些既是學生進一步學習現代化科學技術所必需的數學基本知識和基本技能，又是培養學生的運算能力、邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題能力的課程。隨著科學技術的發展，知識的更新，在教學過程中，不同時代的教學側重點應有所不同，數學也不例外。我們都知道，隨著計算機的發展和普及，計算軟件得到充分發展，這樣許多在人工計算的情況下非常復雜或需要高度技巧的數學計算，現在用計算軟件很容易解決，而且一般不會出現錯誤。因而筆者認為當前數學教學中，數學計算的教學是數學教學的重點，但不應再是數學教學的核心，核心應該轉化為數學思維方式的教學，而數學證明與數學概念恰是思維方式的最好體現。然而當前我國數學教學從中學到大學都不太被重視，甚至在教學中直接忽略了數學概念和數學證明。2014年8月26日在中國科學技術大學舉辦的“中學教師回大學”的活動上，楊樂院士對于中學數學教育談了幾點自己的看法后，許多來自全國各地的中學數學教師紛紛向楊老發出“救救數學”的呼聲。對這些一線教育工作者來說，如今最擔憂的不是學生討厭數學，怕數學，而是“不接地氣”的課改，中學數學教學正陷入一場“重技巧輕基礎”，“老師難教，學生怕學”的困局。當前的中學數學教育，刪去或淡化了不少在教師們看來本不該淡化和刪減的東西。我們知道，關于數學證明的正式教學開始于初中階段的平面幾何的教學，不管是數學工作者還是數學水平較高的科技工作者對平面幾何中的證明，對數學思維的影響都有深刻體會。筆者最近找出初中數學課本看看，初中所教授的平面幾何，很大程度上是“比比劃劃，做點實驗”，很難突出平面幾何的本質。我們知道平面幾何是邏輯性非常強的學科，這導致不少大學生需要“補課”。楊老自己也遇到一些數學專業的大學生和研究生甚至不清楚什么是“定理已經證明完了”，這就和他們沒有經過嚴格的平面幾何訓練有關。平面幾何不僅對直觀的想象能力，對問題的分析能力有幫助，在訓練學生嚴謹的推理能力上的作用，恐怕是其他課程難以取代的。高等數學是重要的大學基礎課程，在教學過程中除了教給學生后繼課程和工作以后所需要的數學知識外，更重要的是培養學生的分析問題能力，推理能力以及創新意識和能力，引導學生用所學的數學知識和方法去觀察、分析、解決問題。數學證明的教學和訓練最能體現培養學生的分析問題能力，推理能力以及創新意識和能力，因而應該加強這方面的教學，特別是在計算技術已經得到充分發展的今天。從教師的角度上，數學證明的教學并不像數學概念和數學計算的教學那么容易，而是數學教學的難點。隨著高校的擴招，學生的科學素質相應有所下降，而學生就業時在校成績是找工作，展示能力的重要證據之一，因而很多學校都盡可能地降低補考率。由于數學證明題是大多數學生拿不到分數的題目，為了提高學生成績和通過率，許多高校的數學考試都不考或少考證明題，導致許多教師在課堂也盡量不講定理證明和數學證明的例題。從學生的角度看，數學證明是數學學習的難點，自然學生學起來不容易，學生不知道怎樣想，找不到證明的思路，有時，即使有證明思路，也不知道如何組織證明。從教材建設的角度上看，現在許多教師認為，應該把現行教材中一些過于繁瑣的推理和論述刪掉，盡量壓縮一些對非數學專業學生“不需要深刻理解”的概念和證明，僅僅用語言簡單陳述一下就可以了，因而近幾年的教材編寫也盡量淡化數學概念和數學證明。

四、數學證明的教學實踐及教學經驗

為了提高學生的學習興趣，又可以達到強調數學證明的目的，這里以一個實例的形式，闡述我們的做法。簡單講一下數學結論的來源。我們知道數學教學的主要目的是，培養學生在科研和生活中遇到的現實問題，需要某方面的數學知識來解決時，能夠利用所學的數學知識去解決相應問題。我們知道許多數學命題就來源于現實，例如牛頓-萊布尼茨定理，牛頓的想法來源于路程與速度的關系的現實問題。設物體的距離和速度隨時間的變化的關系式分別為s（t），v（t），我們知道物體的速度是距離函數的導數，即s＇（t）＝v（t），而物體在時間段［a，b］之間的距離為s（b）-s（a）=ba乙v（t）dt。而萊布尼茨的想法來源于面積求法的現實問題，由區間［a，b］上的函數f（t）構成曲邊梯形下的面積S（b）-S（a）=ba乙f（t）dt，而面積函數S（x）的導數是函數f（x），即S'（x）=f（x）。這樣的問題在數學定理的證明中是比較普遍的，因而在證明定理時，講清背景，不論對學生思路的啟發，還是理清證明思路都是有好處的，更主要的是，要讓學生在生活中不忽略任何細節。再談談數學證明的思路及證明過程。由上面的分析知道，物體在時間段［a，x］之間的距離為S（x）-S（a）=xa乙v（t）dt，是速度函數的v（t）的變上限函數。同樣以函數f（t）為頂構成的曲邊梯形位于區間［a，x］的面積S（x）也是函數f（t）的變上限函數，由此可知牛頓-萊布尼茨定理的證明中引入函數f（t）的變上限函數Φ（x）=xa乙f（t）dt是比較自然的了。然后討論變上限函數Φ（x）的連續性，可導性，最后完成定理證明。

五、結論

通過對數學證明的教學探索和實踐，從下面幾個方面看，取得了相當不錯的教學效果。從學生的課堂反應看，通過對我校電氣、機械、土木、數學專業的1000多名學生的問卷調查可看出，許多學生都認為這樣教學，使數學的內容容易接受，沒那么抽象，數學的證明不再是難以理解的。學生的上課積極性比前幾屆有很大提高，課堂上學生的反應較前幾屆學生活躍。從學生的考試成績和競賽成績看，通過近兩年的四次期末考試可知，學生的考試成績好于前幾屆，補考的學生明顯減少。近幾年參加各種競賽獲得的成績也比較好：在全國大學生數學競賽（專業組）中，到2015年為止共獲得了二等獎兩項，三等獎八項。由于我校歷年來招生數量較少，每屆僅一個或兩個教學班，而且和中國科學技術大學、合肥工業大學等名校的學生在同一組比賽，能獲獎確實是件不容易的事。從安徽省數學會網頁上可以看出，在安徽省高校中，除了中國科學技術大學和合肥工業大學外，其他獲獎的高校很少，因而從一定程度上講，這樣的教學效果還是比較明顯的。

參考文獻：

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［3］D.J.Velleman，HowtoProveIt：AStructuredApproach［M］.北京：人民郵電出版社，2009.

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2013年4月19日，來自全國70多所中學的校長和教育專家匯聚阜陽城郊中學，參加為期兩天的全國首批高中數學課程改革實驗基地學校經驗交流會。會議期間，與會代表將交流課改經驗并觀摩城郊中學的教研教學活動，并就素質教育大的環境下高中數學教學方式方法進行探索，提出高中數學教師的教學要新課標要求要根據教材內容，結合學生實際進行創新教學。為此在教學中教師要轉變教學理念，創新教學模式，提高學生的整體素質。下面結合教學實踐就合理探究模式這種教學方式談一下自己的觀點。供參考。

一、合理探究教學模式的提出

1、現行高中數學教學的弊端。目前，雖說是已經實施新課標好多年了，但是由于教師理念落伍，致使傳統的數學教學模式一直得以延續。在教學中教師通常只注重解題技巧的訓練與對課本理論知識的掌握中，以學生在課堂上吸收多少理論知識為教學成功與否的標準，這種衡量方式已經與時代的教學要求完全脫離，這種做法的最終結果就是令學生一直處于被動的學習當中，甚至會使學生在以后的學習生涯中一直處于被動狀態。在當前高考應試教育的壓力下，學生為了得高分在很多時候都是聽從教師的安排，認為最有效的學習方式是購買各種教學資料，通過大量地課外練習來鍛煉機械學習能力，這種方式對學生的殘害是很大的。

2、合理探究教學模式。介于以上教學弊端，筆者結合教學實踐提出了一種讓高中學生能轉被動為主動的學習模式——合理探究模式。合理探究在高中數學教學中是教師教學理念更新，創新教學的一種方式。是在教學中讓學生根據已知的數學知識，并結合個人對知識的認識來對某些結果進行思維探究并得出相應的結果。合理探究模式跟學生的所掌握的知識架構以及對事物的認識而建立起來的，所以說不同的學生在合理探究中，其探究結果有時會出現很大的差異。為此采用這種教學方式雖然有助于培養學生的獨立思考能力和總結知識的能力，但是由于其含有較高的主觀因素，因此，其探究的結果不一定是百分百準確的，其結果和結論，需要時間和理論的長期檢驗。合理探究教學模式中主要可以通過對知識的觀察、歸納已學知識、進行實驗以及類比和聯想等方式來進行。

二、高中數學合理探究模式教學

1、類比探究優點及其應用。一是可以通過類比探究法，將高中數學知識中各種抽象的概念和生活中常見的事物聯系起來，提高學生的理性認識。在教學應注意抓住這些緊密的聯系，并在高中數學課堂教學中加以應用。將抽象的數學知識簡化為直觀易懂的現實事物。二是運用類比法，可以對較難理解的數學概念進行重新定義，高中數學實際上是一門基礎學科，很多問題的研究思路具有相似性，因此，教師要善于利用這種相似性，來簡化數學教學，提高教學效率。例如，在講解二面角的平面角時，通過類比探究的方式，先跟學生提及平面幾何當中的角，在此基礎上讓學生重新回憶二面角。然后引導學生對幾何中所學的異面直線之間所形成的角、平面和斜線之間所成的角進行回憶，最后引導學生認識二面角的平面角。三是在數學教學中，利用類比法可以對數學中各知識點的規律以及性質進行對，建立一定的聯系，來提高對其的認識。這樣可以使學生加深對知識的認識，增強對其的記憶。

2、歸納探究方法在高中數學中的優勢與應用。歸納探究有助于學生構建知識體系，形成對各個知識點的特定聯系。例如，在等差數列的學習中，可以通過列出數據，讓學生觀察其存在的規律，然后歸納總結，得出相應的通項公式。在這個過程中，教師應該給予一定的引導，讓學生充分發揮自身的思維能力，來完成對知識的自主歸納。

3、其他方法。在高中數學教學中給予學生想象空間是很重要的。有很多老師在教學中往往直接給出答案，學生的自由和創造力被過早地扼殺。高中數學原本就有枯燥的性質，在這種環境下，更凸顯出其乏味性質，同時，學生的思維也被束縛在一個死角中。因此，教師應該注重高中數學中學生聯想能力的培養，讓其由一個知識點順利過渡到另一個知識點上，通過聯想，提高對不同知識點之間聯系的認識。

另外，還需要注重培養學生的觀察能力，由于數學規律和解題關鍵往往存在一些容易被人忽視的細節中，因此，細心觀察有利于從整體上把握解題的要點，并抓住這些要素進行全面分析，從而大大提高解決問題的幾率。

三、在教學實踐中引導學生活學活用合理探究模式

1、合理探究教學培養數學學習的趣味性。興趣是最好的老師，特別是高中學習時間的緊張，讓學生很難發現數學學習的趣味性，使得學生在學習相對枯燥的知識時會產生抵觸的不良情緒，為了確保合理探究模式的運用，應首先培養學生對高中數學的興趣。

2、合理探究教學培養學生觀察能力。觀察事物的能力是解決問題的先決條件，尤其是高中數學，其解題時的關鍵點往往隱藏在一些容易被忽略的數據和條件中，同時，很多數學問題和生活存在密切聯系，應該通過觀察，簡化解題思路。

3、合理探究教學還應該培養學生獨立思考精神和發散思維。在數學的學習中，學生經常會遇到各種問題，培養學生思考問題，通過思考提出問題，有利于提高學生對知識的理解和掌握。思維動向主要是由外部的活動轉向內部的過程。因此，應該充分發散思維，建立數學知識之間的聯系，來提高學習效率。

總之，本文對合理探究模式在高中數學教學中的應用進行了探索研究，可以從類比探究、知識歸納以及觀察、聯想等途徑來進行分析，最后提出了引導學生應用這種模式的途徑。

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1.照本宣科——缺少了應有的靈活處理

不少教師往往“趴”在教材上，把教材看作“圣旨”，在教學過程中嚴格按照教材編排組織教學活動，絲毫不敢逾越教材之雷池半步，也不深加理解分析。例如：五年級下在學習了《因數和倍數》后，教材安排了一個“完全數”的介紹，聽過一位教師教這個內容時，直接讀教材中的一段文字就表示這個知識已經介紹過了。其實，對學生來講，還是不知道具有怎樣特征的數是完全數。教材沒詳細解說，如果只是為了教而教，如此照本宣科，不利于促進學生的思考和探究，不利于學生主動建構知識。與其增加學生的迷惑，不如不教。

2.另砌爐灶—— 淡化了教材的承載功能

受新課標的影響，教師們都在自己的課堂上大力倡導自主探索、合作交流的教學模式。一些教師就會有意無意地阻止學生去翻書。他們擔心，學生看書知道了答案，就失去了探究的興趣。新課標要求教師不要迷信教材，要根據學生實際選取貼近學生生活實際的素材，要創造性地使用教材。于是乎，有的老師就拋開書本 “另砌爐灶”，給學生提供大量學習材料，讓學生去猜想、驗證、動手操作、自主探究。甚至，有的課堂上，學生的課桌上除了文具盒與練習紙，什么也沒有了。

二、教材使用的策略探尋

作為數學教師，我們到底應該怎樣把握教材，創造性地使用好教材，使課堂更有效呢？本著“源于教材，高于教材”的理念，聯系自己的教學實踐，我認為可以從以下幾方面來探尋。

1.用好——讀懂教材

筆者曾經讀過一個教師的備課反思：“雖然我每天課前都備課，但對教材挖掘得很不夠。很多時候，在講解某一個知識點時，突然想起了還有另外一個內容應該補充，但由于事先沒有準備，只好課后查閱完再補充。該趁熱打鐵的時候老師沒詞了，這是多么尷尬的事啊！”這是常態課堂中部分教師呈現出的真實情景。課前“吃”不透教材，課堂上徒留遺憾與尷尬。因此，讀懂教材是教師必備的基本功，讀懂教材是使用教材、有效教學的基礎。

如何“吃”透教材、讀懂教材？具體到一節課，教師要從以下5個方面入手研讀教材：了解教材的整體結構及前后聯系，明確例題的地位和作用，弄清習題與例題的關系，揣摩插圖的編排意圖，鉆研提示語和旁注，做到“五讀俱全”，即讀懂問題情境，讀懂每一道習題，讀懂教材內容的結構，讀懂教材的呈現方式，讀懂教材的旁注、留白。

這樣處理教材才能有的放矢。例如，人教版小學數學二下《平均分》一課是建立在表內乘法和簡單的分類基礎上學習的，同時它又是學生學法，用除法解決問題以及將來學習分數的基礎。重點是讓學生理解平均分的含義，即能從分的結果（每份分的同樣多）判斷是否是平均分。難點是讓學生掌握平均分的方法：可以一個一個分，也可以幾個幾個分。因此，讀懂教材是教師必備的基本功，讀懂教材是使用教材、有效教學的基礎。

2.用準——找準起點

教師的“教”是為學生的“學”服務的，這是再簡單不過的道理，然而在教學過程中，一些教師往往“教”不顧“學”，一心想著“我要教什么”和“我要怎么教”，而忽略了“學生需要學什么”和“學生學習的起點在哪里”。學生獲得知識的途徑是多渠道的，有些學生從生活中就獲取了部分知識，也有許多學生在課前已經習慣了預習課本，因而新課的知識點學生可能已經知道。學生已經接觸過部分知識是件好事，但可能會影響到教師的設計預案。如何在學生已有知識的基礎上更有效地展開教學呢？教學前，教師必須正確把握學生的認知起點，了解學生對新授內容已經有了怎樣的認識（包括正確的、不正確的認識），在此基礎上處理教材才能保證課堂教學的有效性。

例如，在教學一年級《左與右》一課時，學生在生活和學習中已經積累了大量的關于左與右的生活經驗。比如，有的學生說：“我用右手拿勺子，左手扶碗。”有的學生說：“彈鋼琴時，我右手彈主旋律，左手彈和旋。”……由此可見，絕大部分學生都能分清左手和右手。既然學生已經具有如此豐富的“左與右”的生活經驗，那么教師就可以以學生“豐富的生活經驗”作為起點，從學生知識的“最近處”——左右手引入新課，讓學生聚焦左與右的概念的本質。如，在教學中，教師先通過問題：“你是怎樣分辯左、右手的？”以喚起學生豐富的生活經驗，然后引導學生利用左右手這一工具自主遷移學習自己身體上的左與右（即我的左邊和右邊）。學生對我的左與右有了清晰的認識，教師再引導學生利用我的左與右遷移學習他人的左與右。學生通過經歷“我的左右手——我的左與右——他人的左與右”三個環節使學生對左與右的方位概念有一個比較豐富的認識和建構，學生的思維在教學環節的有序推進中得到了提升。

以往，我們從教材和自身的知識儲備中尋找課堂教學的起點，這其實是遠遠不夠的。新課程強調在經歷、體驗、感悟和實踐中學習數學，它讓學生以認知主體的身份參加豐富生動的活動，完完全全地參與學習過程，真正地成為課堂的主角。因此我認為，課堂起點的設定不僅要考慮課堂結構、教材內容、自身儲備方面的要素，更要考慮學生各方面的要素。課堂起點應該以學生的主動性作為前提進行設計，學生的主動發展才是我們課堂真正的也是最終的起點。

3.用活——創生教材

新教材作為眾多專家、一線骨干教師長期實踐的經驗總結和智慧結晶，必有其值得借鑒之處，但是并不是所有環節都能為我所用，不同程度、不同階段的學生給我們新時期教師帶來不同的機遇與挑戰。新課程、新理念、新課堂一定會讓我們遭遇“節外生枝”，它呼喚我們跳出教材，因地制宜、因時制宜、因物制宜。而大膽的創新設計需要我們敢于跳出教材所固定的圈子，讓課堂真正成為孩子們揮灑智慧與思維擴散的舞臺。以下是某課堂教學片斷：

師：我們在生活中經常用到解決問題的策略。前兩天，老師經過一家文具商店，聽到商店里正播放著降價的消息 （錄音播放）：“顧客朋友們，你們好！本店由于拆遷，所有文具降價大甩賣嘍！書包原價80元，現價50元；文具盒原價20元，現價12元；鉛筆刀原價10元，現價4元；鋼筆原價15元，現價8元......”

師：有三個小朋友準備買一些文具。（出示文字信息）小力：我買3個文具盒。小紅：我買4個書包。小芳：我買10個鉛筆刀。

問題1：小紅比小芳多付多少元？

問題2：小力比小紅少付多少元？

師：請你選擇解決一個問題，先設計一下表格怎么填，互相交流一下設計的表格，然后選擇信息填表解答。

......

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“實踐與綜合應用”作為數學課程的一個重要領域，并不是在其它領域之外增加新的知識，而是強調數學知識的現實性和整體性。其活動過程是“做數學”的過程。簡單地說，“就是將學習對象作為一個問題解決的對象，通過自己（獨立地或是伙伴合作的）探索性的活動，包括操作實踐、合作探究、預測假設、共享交流、嘗試修正等一系列主體性的活動，來主動構建數學知識。”數學實踐活動的“做數學”的過程不是一個獨立的學習新知的過程，而是在學生已有的生活經驗和知識背景的基礎上，綜合運用所學的知識解決問題。它的目的是提供給學生一塊自由活動的天地，讓他們去自主地發現選擇和確定問題，讓他們自主地選擇處理問題的策略，解決問題的程序，學會綜合運用所學的知識解決實際問題，感受生活中數學的意義。它的設立有助于轉變教師固有的知識本位、學科本位等知識觀，接受課程改革的新理念；有助于學生學習方式的轉變，改變原有的單一被動的學習方式，促進學生在教師指導下主動地、富有個性地學習。

教師要正確認識這一板塊設置的意義和作用，熟悉每個年級段的教學內容和要求，掌握“實踐與綜合應用”這樣一種新的課堂教學形式，充分發揮其培養學生的創新意識和實踐能力的作用。

二、統籌安排，著眼全書

“實踐與綜合應用”是“做”的課程，而不是“教”的課程，以活動為主要方式，強調學生的親身經歷，要求學生積極參與到各項活動中去，在具體的情境中，通過“做”、“調查”、“實驗”、“探究”、“思考”、“測量”、“制作”等一系列的活動，發現問題，用數學的思想、方法解決問題，體驗數學與生活的聯系，感悟數學的價值。它具有實踐性，又具有綜合性，它既是對數與代數、空間與圖形、概率與統計的綜合，又是學生的生活經驗與數學素養的綜合；既是數學學科內部知識的綜合，又是數學與其他學科知識技能的綜合，如與語文、美術、科學、道德、社會等內容整合在一起。在活動中，學生綜合運用自主、探究、合作、實踐、交流等學習方式為主，通過活動改變學習方式，提高學習能力，為終身學習打下基礎。它既關注學生知識與技能，更關注學生的方法與過程、情感態度與價值觀，通過活動，發展學生的個性特長，提高其數學的綜合素質。

為達成教學目標，每冊的數學教材中，都安排了一定課時的“實踐與綜合運用”的教學內容，完成這些內容有的需要的時間長，有的需要的時間短；有的可以在校內完成，有的則必須在校外完成。所以，要完成每學期的“實踐與綜合運用”的教學任務，教師必須在學期初，根據全冊教學內容，對全學期內容進行統籌安排，擬訂整個學期的活動計劃。這樣，才能在開展每項活動時，師生做好活動的各個方面準備，才能確保活動的順利開展，并取得較好的效果。

三、科學處理教學內容，注重實踐應用

數學綜合實踐活動是豐富多彩的，要有效地開展實踐活動，就要注重應用，內容開口要小，緊密結合學生學習的數學現實和教材的進度，易于學生操作。教師在教學中要以教材為線索，遵循教材提供的思路，在充分利用教材資源的同時，適當進行挖掘和拓展。事實上，即使以專題形式呈現的內容，教材也只是提供了數學活動的基本線索，給教師留有很大的自主性和選擇性，教師要有主動處理教材的意識。

實踐活動的內容來自兩個方面：一是圍繞學生所學的課本知識，結合所學內容開展實踐活動。這樣的內容有書本上提供的，也有師生自行設計的。另一類是結合教材的內容，從學生所處的校園、家庭、社會等現實生活中，有目的地收集和挖掘與生活密切相關的數學問題，把這些問題移進課堂，使數學活動貼近學生生活，讓學生的數學知識及時在日常生活得到應用和驗證。這種活動一般經歷的時間較長，不是一節課能完成的，需要學生課前進行調查、查找資料等工作，課中進行合作研究探索，課后還要反思或再深化研究。

教師還可以把教材中缺少生活氣息的題材改編成學生感興趣的、活生生的題目，力求將新知的呈現方式寓于生活現

象，貼近學生生活經驗，使學生發現數學就在身邊，從而提高學生用數學思想來看待實際問題的能力。

四、自主探究，提升學生的思維檔次

在實踐活動中，操作實驗、自主探索是必要的活動方式，教師應當在引導學生自主探索、推理、利用數學方法和知識解決問題的同時，要有目的地引發學生的數學思維，讓學生的操作手腦合一，不能僅停留在低層次的活動操作上，努力提升學生的思維檔次，培養學生的創新意識和創新能力。