關鍵詞：壓縮映射原理 數學分析 數學思維 

摘要：目的針對壓縮映射原理在數學分析基礎教材中編排的不足之處,對壓縮映射原理的應用進行探究。方法利用案例分析法研究壓縮映射原理的基本理論在具體案例中的應用。結果借助壓縮映射原理求數列極限,求方程組的近似解及誤差估計,判斷微分方程或積分方程解的存在性與唯一性,判斷矩陣可逆提供技巧和思路,并在證明隱函數存在定理、討論解的連續性、求非線性方程的近似解等不同數學分支中的一些問題時起到事半功倍的成效。結論所得結論在處理迭代數列的收斂、分析代數方程及微積分方程解的存在性、唯一性等問題上有著重要的應用。加深初學者對該定理的進一步了解,對泛函分析的學習具有一定的實踐指導意義。

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