圓錐的體積教學設計模板(10篇)

導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇圓錐的體積教學設計，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

（1）學生在動手操作與小組交流等學習活動中，理解并掌握圓錐的體積計算公式，并能解決有關圓錐體積的簡單實際問題。

（2）經歷圓錐體積的推導過程，培養學生的觀察、動手操作、分析歸納等能力。

（3）在猜想、實驗、驗證、推理等過程中滲透恒等、模型等數學思想和實踐第一的辯證唯物主義思想，發展學生的空間觀念。

（4）通過小組實驗操作，匯報交流，分享成功的喜悅，增強學習數學的信心。

教學重點：理解圓錐體積的計算公式，能運用公式解決實際問題。

教學難點：圓錐體積計算公式的推導過程及圓錐體積等于等底等高的圓柱體積的三分之一的理解。

教學具準備：

多媒體課件、等底等高的圓柱和圓錐、河沙、提水桶裝水、實驗報告單等。

教學過程：

一、創設情境，引入新知

1.復習舊知

師：孩子們，今天老師帶了兩個可愛的朋友想與大家一起學習，你們也歡迎它們嗎？（出示圓柱的圖片）看看，認識它嗎？你了解圓柱嗎？都知道些什么呢？

學生暢談有關圓柱的知識。

師：孩子們對圓柱真是太熟悉了。那這個朋友呢？（出示圓錐圖片）你又了解了些什么？

學生大膽交流有關圓錐的知識。

師：孩子們真是太棒了，把鼓勵的掌聲送給自己！

2.引入新知

師：孩子們喜歡上手工課嗎？用橡皮泥做過學具嗎？看看在一節手工課上發生了什么？在一節手工課上，小紅和小芳用橡皮泥做學具。小紅做了一個底面積為15平方厘米，高為6厘米的圓柱；小芳做了一個底面積為15平方厘米，高為18厘米的圓錐。小紅說：“你做這么高，用的橡皮泥太多了。”小芳說：“你的圓柱要粗的多，用的橡皮泥更多”她們倆究竟誰用的橡皮泥多呢？學生猜猜看。

師：要比較她們倆誰用的橡皮泥多，可以通過計算圓柱圓錐的什么來判斷？

生：體積。

圓柱的體積等于什么？（底面積乘以高），那圓錐的體積也等于底面積乘以高嗎？究竟該怎樣計算圓錐的體積？這節課我們一起來研究圓錐體積的計算方法。

揭示課題：圓錐的體積

二、小組操作，探究新知

1.提出猜想，大膽質疑

師：大家猜猜看，圓錐的體積與我們以前學過的哪種形體的體積有關？

2.小組合作，動手實驗

師：圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒有關系呢？如果有關系的話，它們之間又是一種什么關系？通過什么辦法才能找到它們之間的關系呢？帶著這些問題，請同學們分組研究，通過實驗尋找答案。

在小組探究前，請看清要求：（多媒體出示）

1.六人小組的成員必須分工合作（實驗員，填表員，匯報員各司其職），利用提供的器材共同想辦法解決問題，找出圓錐的體積的計算方法。

2.根據小組研究的方法填寫實驗報告單。

溫馨提示：裝沙的時候，輕輕的把圓錐裝滿即可，用尺子水平的將多余的沙子輕輕刮掉，再輕輕的倒入圓柱。裝水注意裝滿。

師：明白了嗎？請在組長的帶領下，開始行動吧！

附：（ ）組的實驗報告單

記錄人：

實驗方法：我們組是用的是空心圓錐裝（）的方法實驗的。

實驗步驟：

（1）用等底等高的（ ）裝滿（ ）倒入（ ）中。

（2）我們組共倒了（ ）次，正好裝滿。

（3）我們的發現：用等底等高的（）裝滿（）倒入（）中，（）次剛好能裝滿。

實驗結論：圓錐的體積等于等底等高的（）體積的（）

學生小組合作探究，教師巡視指導，參與學生的活動。

3.展示匯報，導出新知

師：哪個小組來交流你們的實驗方法和結果？

至少抽三個小組匯報，老師注意引導組員補充與教師的跟進。

結合學生的交流，師板書：圓錐的體積等于等底等高的圓柱的體積的[13]。反過來說，圓柱的體積等于等底等高的圓錐體積的3倍。

4.公式推導，理解新知

師：圓錐的體積=圓柱體積的[13]，如果用字母v錐表示圓錐的體積，圓柱的體積用v柱表示，則v錐=[13]v柱，而圓柱的體積v柱=sh，所以v錐=[13] sh。公式中的s表示什么，h表示什么？圓錐的底面是什么形狀？怎樣計算它的底面積？所以圓錐的體積公式還可以怎樣表示？

v錐=[13]π[r2]h學生齊讀公式，并記住公式。

5.實驗質疑，拓展新知

師 ：是不是所有的圓錐的體積都是圓柱體積的三分之一呢？我們來做個實驗。

師請兩個學生做實驗演示：用兩個等底不等高的圓柱和圓錐裝水，結果沒有得到圓錐體積是圓柱體積的三分之一，讓學生進一步體會等底等高的含義。

6.問題解決，應用新知

孩子們能用我們自己研究的成果來解決問題嗎？

出示例1：一個鉛錘高6厘米，底面半徑4厘米。這個鉛錘的體積是多少立方厘米？

孩子們默讀題目后問：能獨立解答嗎？學生獨立解答后抽學生的作業展示匯報。

三、拓展應用，鞏固新知

1.填一填

（1）圓柱的體積字母公式是（），圓錐的體積字母公式是（）。

（2）等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的（）倍。

（3）圓錐的底面積是15平方米，高9米，體積是（）。與它等底等高的圓柱的體積是（）立方米

2.教科書第42頁第一題。（課件出示）

學生獨立解答，集體訂正。

3.剛才小紅和小芳的爭議，同學們能幫她們解決了嗎？誰用的橡皮泥多？

篇2

1.引導學生通過實驗，推導出圓錐體積的計算公式，并能運用計算公式求圓錐的體積，解決有關的實際問題。

2.培養學生的觀察、操作、分析表達，歸納概括能力。

3.培養學生良好的合作探究意識，引導學生掌握正確地學習方法。

教學重點：圓錐體積公式的推導過程。

教學難點：圓錐體積計算公式的理解。

教具、學具：

1.量筒、鉛錘。

2.各組學生自己準備圓柱、圓錐教具每組各4-6個（有各種情況的）沙土、谷子、米、水等。

3.多媒體課件。

教學過程：

一、創設情境，導入新課

1.老師出示鉛錘

問：（1）知道這是什么？（引導說出類似的圓錐及圓錐的體積，鉛錘所占空間的大小就是這個鉛錘的體積）

（2）你有沒有辦法來測量這個鉛垂的體積？（有可能說：排水法）教師示范，學生觀察水面的變化。

（3）這時你如何測量這個鉛錘的體積呢？（測量不規則物體的體積的方法-排水法，引出這個方法太麻煩了）

2.老師課件出示近似圓錐形的麥堆，如果我們要測量像這樣外形類似于圓錐形物體的體積麥堆，能把它放在水里嗎？今天我們就來學習解決這類問題的方法（引導出課題：圓錐的體積）。

3.我們學過哪些物體的體積？你認為哪種物體的計算方法與圓錐有關？（他們有相似性的，底面都圓形）

二、自主探索，合作交流

（一）大膽猜想

1.那你認為哪一種物體的體積計算方法可能與圓錐有關呢？能說出你猜測的依據嗎？

2.圓柱的體積和圓錐的體積之間會存在著什么樣的關系？（猜測）

3.利用轉化法把圓柱體轉化成長方體，來計算圓柱的體積，今天我們應該把圓錐體轉化成什么立體圖形，從中求出圓錐的體積呢？（同學們想一想），片刻后，同學們會想到，把圓錐體轉化成圓柱體來求它的體積。

4.有了猜測下一步我們應該做些什么？（驗證）。

（二）探索實驗，驗證結論

1.提出問題

（1）圓錐體可能會轉化成哪一種圖形，你的根據是什么？

（2）有了猜測，下一步我們就要動手操作進行實驗，來驗證我們的猜測。

2.小組合作 驗證猜測

（1）讓學生以小組為單位，分別拿出圓錐與圓柱形容器（學具），分別觀察它們底與高的大小關系，用簡練的語言概括出來。（課件）老師板書：

（2）屏幕出示實驗要求：

A.利用稻谷、米或水作為填充物。

B.小組合作實驗時，請做好記錄，填在表格上。

學生看明白活動要求，再以小組為單位開始實驗。

3.匯報實驗結果

匯報要求：你是怎樣做的？你的發現？

（1）讓學生匯報他們是怎么做的，實物投影展示他們的實驗結果，讓學生觀察得到的數據，發現了什么？

（2）分別讓學生發言他們的發現：（多讓學生發言）

（3）老師用電腦動畫再展示驗證一遍。

4.啟發引導 推導公式

在學生發言中，讓學生總結出：圓柱的體積等于與它等底等高圓錐體積的3倍；圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體積的三分之一。

圓錐的體積=底面積×高×1/3

用字母表示v=1/3sh

問：我們要求圓錐的體積時，需要什么條件？

5.小結（說出研究問題的方法）。

三、鞏固練習，回顧體驗

1.現在我們可不可以計算出鉛錘的體積？要想計算鉛錘的體積，需要測量哪些條件呢？任選一組條件進行計算，可以嗎？

求出鉛錘的體積：

半徑4厘米，高6厘米，

直徑8厘米，高6厘米；

周長25.12厘米，高6厘米。

（先指明一人到三人到臺上計算）

2.請觀察他的計算過，看有沒有更簡便的方法？（在計算前先觀察數據的特點，然后用簡便方法計算）

3.為什么你們都選擇第一組條件？

四、聯系生活，拓展運用

1.判斷題√、×，并說說理由。

（1）圓錐的體積等于圓柱體積的1/3 倍。（ ）

（2）圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐體積。（ ）

（3）圓錐的的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等。 （ ）

2.練習四的第4題。

（學生板解，師生集體訂正，讓學生說理由。）

五、歸納整理：讓學生說說這節課有什么收獲

像這樣我們研究圓錐的體積時我們所用的猜測―驗證―總結―歸納的方法也可以用在其他問題上。

篇3

教學目標

1.在操作和探究中理解并掌握圓錐的體積計算公式。

2.引導學生探究、發現，培養學生的觀察、歸納等能力。

3.在實驗中，培養學生的數學興趣，發展學生的空間觀念。

教學重點

圓錐體積的計算公式的推導過程。

教學難點

圓錐體積計算公式的理解。

教學過程

一、情景鋪墊，引入課題

教師出示畫面，畫面中兩個小孩正在商店里買蛋糕，蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標簽上寫著底面積16cm2，高20cm，單價：40元/個；圓錐形的蛋糕標簽上寫著底面積16 cm2，高60 cm，單價：40元/個。

出示問題：到底選哪種蛋糕劃算呢？

教師：圖上的兩個小朋友在做什么？他們遇到什么困難了？他們應該選哪種蛋糕劃算呢？誰能幫他們解決這個問題？

學生明白首先要求出圓錐形蛋糕的體積。

教師：怎樣計算圓錐的體積？這節課我們一起研究圓錐體積的計算方法。

揭示課題。板書課題：圓錐的體積

二、自主探究，感悟新知

1.提出猜想，大膽質疑

教師：誰來猜猜圓錐的體積怎么算？

2.分組合作，動手實驗

教師：圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒有關系呢？如果有關系的話，它們之間又是一種什么關系？通過什么辦法才能找到它們之間的關系呢？帶著這些問題，請同學們分組研究，通過實驗尋找答案。

教師布置任務并提出要求。

每個小組的桌上都有準備好的器材：等底等高空心的或實心的圓柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一張可供選用的實驗報告單。四人小組的成員分工合作，利用提供的器材共同想辦法解決問題，找出圓錐體積的計算方法。并可根據小組研究方法填寫實驗報告單。

學生小組合作探究，教師巡視指導，參與學生的活動。

3.教師用展示實驗報告單

教師：你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關系？通過實驗，你們發現了什么？

方案一：用空心的圓錐裝滿水，再把水倒在與這個圓錐等底等高的空心圓柱形容器中，倒了三次，剛好裝滿圓柱形容器，因為圓柱的體積=底面積×高，所以圓錐的體積=1/3×圓柱的體積。

方案二：方法與一小組的方法基本一樣，只不過裝的是河沙。我們的結論和一小組一樣，圓錐的體積也是這個等底等高圓柱體積的三分之一。

教師：二個小組采用的實驗方法不一樣，得出的結論都一樣。老師為你們的探索精神感到驕傲。

教師把學生們的實驗過程演示一遍，讓學生再經歷一次圓錐體積的探究過程。

4.公式推導

教師：圓柱的體積怎樣計算？圓錐的體積又怎樣計算？

教師引導學生理解只要求出與這個圓錐等底等高的圓柱的體積，再乘以三分之一，就得到圓錐的體積。

板書：圓柱的體積=底面積×高

V=S×h

〖4〗〖6〗

圓錐的體積=1/3×底面積×高

V=1/3×S×h

教師：圓柱的體積用字母V表示，圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式？

抽學生回答，教師板書：V=1/3Sh

教師引導學生理解公式，弄清公式中的S表示什么，h表示什么。

要求學生閱讀教科書第39頁和第40頁例1前的內容。勾畫出你認為重要的語句，并說說理由。

5.運用所學知識解決問題

教學例1。

一個鉛錘高6cm，底面半徑4cm。這個鉛錘的體積是多少立方厘米？

學生讀題，找出題中的條件和問題。

引導學生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。

學生獨立解答。抽學生上臺展示解答情況并說出思考過程。

三、拓展應用，鞏固新知

1.教科書第42頁第1題

學生獨立解答，集體訂正。

2.填一填

（1）圓柱的體積字母表達式是（ ），圓錐的體積字母表達式是（ ）。

（2）等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的（ ）倍。

抽生回答，熟悉圓錐的體積計算公式。

3.把下列表格補充完整

學生在解答時，教師巡視指導。

4.教科書第42頁練習九第2題

分組解答，抽生板算。教師帶領學生集體訂正。

5.應用公式解決實際問題

教師：現在我們再來幫助這兩個同學解決他們的難題。

要求學生獨立解答新課前買蛋糕的問題。

抽學生說出計算的結果。明白兩個蛋糕的體積一樣大，因此買兩種形狀的蛋糕都可以。

四、課堂總結

篇4

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）33-0070-02

【作者簡介】1.張云，江蘇省鎮江市丹徒實驗學校（江蘇鎮江，212028）副校長，高級教師，江蘇省優秀教育工作者；2.朱君，江蘇省鎮江市丹徒實驗學校（江蘇鎮江，212028）教師，一級教師，鎮江市丹徒區骨干教師。

每個學科都有自己獨特的美，語文有人文之美，音樂有節奏之美，美術有意境之美，而數學則應閃爍著“理性”之美。

前不久，筆者曾觀摩一位教師執教的蘇教版六下《圓錐的體積》一課，基本環節是：回顧鋪墊，通過復習圓柱的知識、觸摸立體圖形等活動，創設學習新知識的情境；提出問題，通過觸摸新事物，使學生產生問題，然后教師出示本課的學習目標；觀察實驗，發現圓柱和圓錐體積之間的關系，得出圓錐體積的計算方法；鞏固練習，師生共同總結。教者的基本功扎實，課件設計得精美、巧妙，教學過程如下：

師：請同學們拿出一個圓柱與圓錐，看看它們有什么關系。

生：等底等高。

師：這組等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積相等嗎？你能看出這個圓錐的體積是這個與它等底等高的圓柱體積的幾分之幾嗎？

生：體積不相等，圓錐體積大致是與它等底等高的圓柱體積的二分之一或三分之一。

師：到底是幾分之幾呢？下面我們來做一個實驗，驗證一下。

接著教師在課件上演示：一個圓錐裝滿了水向一個等底等高的圓柱里倒，連續倒了三次剛好倒滿。

師：通過觀察上面的實驗，你有什么發現？

生：圓錐體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。

教師指導學生學習書本上的實驗以及公式推導的過程，鞏固所學知識，同時體會探究問題的，鼓勵學生繼續探索。

【困惑】

一節課上得很熱鬧，學生看著制作精美的多媒體課件，學習熱情高漲。但聽完課后，不由得讓筆者疑惑：

這是一堂數學課還是觀影課？這節課最重要的環節“通過研究圓錐與同它等底等高的圓柱的關系，推導圓錐體體積的計算公式”，學生沒有親身實驗，而是觀看多媒體課件。這節課更像是一節觀影課。

課件演示的實驗結果是否真實可信？有課件制作常識的人都知道，“一個圓錐裝滿了水向一個與其等底等高的圓柱里倒，連續倒了三次剛好倒滿”可能是教師刻意制作的結果。對學生而言，這樣的教學缺少動手操作和理性思考的過程。

基于以上兩點感受，筆者認為現代教育媒體雖然給數學教學帶來了諸多方便，將原本枯燥、抽象的數學變成了形象、具體、富有動感的數學，大大提高了學生學習數學的興趣。但是，如果教師過于依賴多媒體，學生的探究能力和提出問題、分析問題、理性思考的能力都將無法得到提高。

如何提高學生的綜合能力，打造高效的數學課堂，彰顯數學知識所蘊含的數學價值？為了回答這個問題，同樣教學“圓錐的體積推導”這一內容，筆者設計了如下教學環節：

1.明確為什么要做實驗。

師：你們已經會求圓柱的體積了，如果讓你求圓錐的體積，你會求嗎？你有什么方法？說出來交流一下。

生1：可以將這個圓錐裝滿水，倒到量杯里量一量，就知道它的體積了。

師：你真聰明，但這樣做求出來的是容積。

生2：如果圓錐不是空的怎么辦？所以我覺得可以把它放到一個量杯里，溢出來的水的體積就是圓錐的體積。

生3：有那么大的杯子幔空廡椒ǘ疾恍小N頤且找到一個計算公式。只要知道圓錐的高和底面積，就可以求出圓錐的體積。

生4：用底面積乘以高嗎？那不是圓柱的體積計算公式嗎？

生5：我想三角形和平行四邊形有關系。圓柱和圓錐是不是也有關系呢？它們的體積是不是也存在著幾分之幾的關系呢？

師：那怎么辦呢？

生：可以用實驗來驗證！找等底等高的圓柱和圓錐，看看它們的體積存在著怎樣的關系？

2.明確為什么要找等底等高的圓柱和圓錐。 師：為什么要找等底等高的圓柱和圓錐來做實驗呢？不是等底等高就不行嗎？

生：那樣研究出來也沒有什么意義呀，不能推導出一般的計算公式。

3.明確實驗步驟和相關注意點。

師：那如何來實驗呢？

生：我們可以將圓錐裝滿米，倒入圓柱中，看看需要倒幾次；也可以將圓柱裝滿米，倒入圓錐中，看看需要倒幾次。

師：我們做實驗時要注意什么？

生：實驗的準確性。如：米要裝滿，刮平，倒時不漏到外面等。

【反思】

1.用數學的思維方式組織教學。

學生學習數學的目的是什么？筆者認為數學學習的目的至少包括：第一，理解和掌握數學基礎知識，為學習更高層次的數學知識打好基礎；第二，解決實際生活中的一些問題，從而更好地為學生的生活服務；第三，通過數學知識的學習和運用，培養學生的數學思維方式、創新意識和創造能力，同時使學生的情感、態度與價值觀得到發展。在這三條中，筆者認為最核心的就是培養學生的數學思維方式，促使學生進行理性的思考。數學是思維的體操，數學課區別于其他學科課程的顯著特征之一便是嚴謹的思維方式。圓錐體積計算公式的推導不應牽著學生的鼻子走，而應讓學生明白為什么這樣做，這樣做的目的是什么。那么，如何使學生通過實驗分析問題、思考問題，使其思維走向深刻、理性呢？教師在教學時應及時捕捉課堂生成資源，激發學生思考的欲望，促進其思維的發展，使數學課多一些“數學味”。

2.把思考的主動權交給學生。

兒童的智慧在他的指尖上。加強動手操作能力的培養，是幫助學生解決問題的捷徑。放手讓學生在有限的時間里多動手、多思考、多實踐，成為真正的探索者，才能切實提高課堂教學效率，提高學生的綜合能力。教師不應低估學生的潛能，而應把思考的主動權交給學生，由學生按照自己的想法動手實驗得出結論。

篇5

小學數學“導學——精講——勤練”的教學模式中，所謂的“導”是指教師的指導，這里我認為包括教師對學生學習方法的指導、學習過程的指導、既有課前預習指導，又要有課中學生自學的指導，課后復習反思的指導。既有自學指導，又要有學生思維的引導，所以教師的“導學”是教師備課的一個至關重要的環節。

所謂“目標明確”就是我每一節課真正的把這節課的目標落在實處，圍繞知識目標，能力等目標進行教學設計。至于怎樣實現目標則是我的教學手段。一節課的目標不宜過多，一兩個足矣。我在設計《圓錐的體積》是目標制定只有會進行圓錐的體積計算，訓練學生觀察能力，靈活運用知識能力的目標。所以在設計是我安排觀察實驗來訓練學生的觀察能力，反復強調圓錐的體積公式來讓學生掌握圓錐的體積計算方法，準備一些變式題來完成靈活應用知識解決問題的目標。這樣我的設計構思基本完成。目標明確，完成目標的方法也就有了。

“導學有方”就是指導學生學習方法要得當，要有真正的指導性和可操作性。我的“導學”包括“課前導預習”——“課上導學習”——“課后導反思”。學習本節課之前我會布置學生預習，當然預習要布置預習什么，怎么預習。我給出了預習問題：圓錐的體積公式是什么？它的體積是根據什么物體的體積推導出來的？你根據圓錐的體積公式算一算課后的練一練嗎？把不明白的地方做一下標記。課上我要設計導學案。導學案要細，要分層次，要有目的性。我的導學案第一個指導是觀察實驗指導，實際上就是探究圓錐的體積公式的推導過程，這里有一個知識點就是等底等高的圓柱與圓錐的體積之間的關系，也是圓錐體積公式推導的關鍵，所以在這個指導中，一要觀察實驗器材是兩個什么形體的容器，二要觀察它們之間存在什么共同點？三要觀察它們體積之間有什么關系？這個關系用語言怎么敘述，用式子怎樣表達？你能得出圓錐的體積公式嗎？這樣學生在探究圓錐的體積公式是就會學有所依。學有順序，學習就會仔細觀察，用心記錄，訓練了學生的觀察能力。

二、“精講”要立足重點，切入要害

篇6

新課導入，揭示課題以后。

師：你覺得圓錐的體積可能會跟什么條件有關？（師出示大小不一的圓錐）

生：底面積和高。

師：那你覺得它又會跟我們學過的哪種圖形的體積有關。為什么？

生：圓柱。因為它們的底面都是圓，側面都是曲面。

師：嗯，它們外形上有相似之處。并且我們可以從一個圓柱里得到一個最大的圓錐。那你能大膽猜測一下它們的體積可能存在什么樣的關系嗎？

生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的三分之一。

（學生馬上說出了這樣的關系也是在我的意料之中，但我認為學生應該還有其他的想法）

師接著又問：還有誰來說說你的想法？

臺下一片寂靜，沒有學生再表達自己的想法，也許他們已經看過了書上的結論，所以沒有學生再提出其他的想法。

接下環節就是動手實驗，驗證猜想。同學們都選擇了一組等底等高的圓錐和圓柱做實驗。師接著提問，為什么你們選擇這樣一組材料做實驗呢？

當我拋出這個問題的時候，又沒人發表意見。

我就接著追問：為什么不是等底等高的圓錐和圓柱，它們的體積就不是3倍關系了呢？

臺下舉手的學生寥寥無幾。

剖析自己的教學過程，反思自己的教學行為，尤其是教師的課堂教學提問，暴露出以下三個問題。

（一）問題跳躍性太大，前后無太大關聯

在揭示圓錐的體積這一課題后，問學生：“你覺得圓錐的體積會跟什么條件有關？”學生回答到底面積和高。然后接著又問：“那你覺得它又會跟我們學過的哪種圖形的體積有關。”課后，我又對這兩個問題進行反復推敲，發現它們之間的聯系并不是很緊密，跳躍性太大。本來我可以順著第一個問題的答案，把學生引導到圓錐的體積和底面積、高這條思路上來。可我拋出的第二個問題，又把學生帶到了分析圓錐和圓柱之間的關系上來了，兩個問題似乎沒有很好地串聯起來。如果教師設計的問題缺乏系統性，“東一鋤頭，西一棒”，這樣就會導致學生思維混亂，不得要領。因此，教師在設計問題時應注意前后呼應、彼此銜接、環環相扣，促使學生循序漸進地得出正確的結論。

（二）問題過深，不易回答

在引導學生探究圓柱的體積為什么是等底等高的圓錐體積的3倍時，我向學生提出了這樣一個問題：“為什么不是等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積就不是3倍關系了呢？”拋出這個問題時，課堂氣氛霎時凝固了。我還連續追問，可學生始終答不上來。現在回想這個問題，確實比較拗口，而且也很難回答，才會導致學生暫時出現教學上的“休克狀態”。維果茨基認為，人的認知水平就在這“已知區”“最近發展區”和“未知區”之間循環往復，螺旋上升的。因此，問題的設計必須準確、清楚，符合學生的認知特點，遵循學生的認知水平。

（三）問題模糊，針對性不強

在得出圓錐體積的計算方法后向學生提問：“我們在計算圓錐的體積時應注意什么？”我的本意是提醒學生在計算的時候不要忘記乘三分之一，而學生的答案有很多，浪費了很多時間。有時教師的提問缺乏準確性和針對性，才會導致學生要么無言以對，要么風馬牛不相及。為此，只有簡潔科學且富有啟發性和探索性的提問，才能激起學生思維的發展，才能“一問激起千層浪”。

在平時的教學中我也一直在思考，綜觀有效的數學課堂，教師的提問一般都關注以下四個點。

一、抓住新舊知識的連接點提問，使教學更順暢

例如，一教師教學“三角形面積的計算”一課，由于學生已經掌握了長方形和平行四邊形面積的計算方法，學會了用割補法得出平行四邊形的面積計算方法，因此可以設計以下幾個問題，讓學生通過動手操作、觀察分析、自主探索、合作交流等方法解決問題：

平行四邊形的面積公式是怎樣推導出來的？推導過程對你有什么啟示？

你能用三角形學具，通過剪、擺、拼得出三角形的面積計算方法嗎？

看似簡單的探究三角形面積的計算方法，但探究的過程目的性非常明確，緊緊抓住新舊知識的連接點提問，充分利用已有的數學思想和方法，解決新的問題，且環環相扣，教學過程清新自然，層層深入，又具有很強的針對性。有張有弛的教學節奏，學生學得興趣盎然，知識的獲得是那樣輕松自如。因此，教師在教學指導中的提問就要把準新舊知識間的銜接點，促使學生的思維由此及彼，由未知轉向已知，使知識的呈現更顯得水到渠成。

二、抓住新知的增長點提問，促進理解

讓我們來看看特級教師黃愛華的《圓的周長》教學片段。

師：同學們，什么是圓的周長？

生：圓一周的長度叫做圓的周長。

師：請同學們閉上眼睛想一想，圓的周長展開后會是什么呢？

生：會是一條線段。

師：我們如何測量圓的周長呢？（板書：圓的周長）

生：我是用滾動法測量出圓的周長的。

師：如果要測量大圓形水池，你能把水池立起來滾動嗎？

師：還有其他方法測量圓的周長嗎？

生：用繩子繞一周，量出繩子的長度也就是圓的周長。

師：你能用繩子測量出這個圓的周長嗎？（師把系著小球的細繩的另一端固定在黑板面上，用力甩動小球，讓學生觀察甩動后形成的圓）

生：不能。

師：用滾動法、繩子測量法來測量圓的周長都有一定的局限性，那么能不能研究出一種求圓周長的方法呢？

師：圓周長的大小是由什么決定的呢？要找到這個規律我們先來做個實驗。（兩球同時甩動，形成大小不同的圓。學生發現：圓周長的大小與半徑、直徑有關）

師：圓的周長到底與它的直徑有什么關系呢？

（學生動手測量得出結論：圓的周長是它直徑的3倍多一些）

黃老師的提問總是在不知不覺中喚起學生的學習熱情，而后根據學生的回答，教師提出相應的問題，讓學生不斷地產生矛盾沖突，再逐漸提高問題的難度。他善于尋找學生的“已知區”與“最近發展區”的結合點，即在知識的“增長點”上設置懸念，在學生可能形成的數學思想、價值觀念等生長點上設計問題，促進學生認知結構的形成，促進學生認知能力的提高，最終使學生的“最近發展區”化為“已知區”。因此，我們教師要根據教學內容的特點，抓住新知的本質，盡可能使設計的問題呈現逐步上升的趨勢，提高學生思維的密度和效度，構建有效的數學課堂。

三、抓住知識的關鍵點提問，突破重難點

華應龍老師在教學《平行四邊形面積的計算》時有這么一個片段。

在學生猜想，動手驗證后，匯報。

生：老師你看，因為平行四邊形很容易變成一個長方形。長方形的面積是長乘寬，這樣就能用相鄰的兩條邊相乘得到平行四邊形的面積。

師：贊成用相鄰兩條邊的長度相乘的，請舉手。（大部分同學舉起了手）。那你們再看（教師順著學生拉動的方向，繼續慢慢拉動平行四邊形的框架，直到幾乎重合），通過剛才的操作，你有什么想法？

生：我發現問題了，兩條邊的長度沒變，乘積也沒變，可是框架里面的面積變了。

生：平行四邊形的面積不是長方形的面積。

……

用相鄰兩條邊的長度相乘，這是學生在探究平行四邊形的面積計算方法時真實的想法。但是這個錯誤的想法要讓學生真正明白，華老師利用將平行四邊形的框架拉成幾乎重合，幫助學生抓住關鍵點，并適時提問，讓學生產生認知沖突，有效地幫助學生糾正錯誤的認識，將學生帶到柳暗花明的境地。

知識的關鍵點也是教學中的重難點，是那些對學生思維有統領作用的知識，理解了關鍵點，教學目標的達成也便顯而易見了。我們知道學生對知識的認知掌握過程，總是要經歷一個由不懂到懂，由淺入深這樣一個認知過程。因此，抓住知識的關鍵點提問，就能很容易地突出重點，突破難點，學生對新知的理解就會輕松很多，進而達到理想的教學效果。

四、抓住知識的疑難點提問，發散思維

如某教師在教學《圓錐的體積》這一課的教學片段。

師：當圓錐的高是圓柱高的3倍時，要使它們的體積相等，它們的底面積之間有什么關系呢？

學生討論作答。

師緊接著追問：老師這里有一組等底等高的圓錐和圓柱，要使它們的體積變成相等，若只能改變其中一個圖形的大小，不改變原有圖形的形狀，你會怎么辦呢？

生1：圓錐的高不變，底面積擴大3倍。

生2：圓錐的底面積不變，高擴大3倍。

生3：圓柱的高不變，底面積縮小到原來的1/3。

生4：圓柱的底面積不變，高縮小到原來的1/3。

教師在教學了等底等高的圓錐和圓柱，圓柱的體積是圓錐體積的3倍后，又提出了富有挑戰性又有探索價值的疑惑，引導學生展開討論。巧妙地提問能給予學生足夠的思維空間，學生能夠利用已有的知識尋求多種答案，有效地促進了學生的思維，促使學生積極地自主學習。

有效的教學提問必須能促進學生分析綜合能力的發展，激起學生強烈的求知欲，達到發展智力，培養能力的目的。教學上的疑難點是最讓學生難以消化的地方，也是教師最關注的地方，也是教學內容的重中之重。因此，在疑難處每一個細節教師都應巧妙地設計提問的內容，這樣，不僅能促進學生的思維，幫助學生更好地理解知識，而且還能讓學生的思維發展到更廣、更深處。

基于上述反思，我又重新修改了我的教學設計。

【教學設計修改稿】

新課導入，揭示課題以后。

出示等底不等高的圓錐，師問：這兩個圓錐哪一個體積大？那這兩個呢？（不等底但等高的圓錐）

師：那你覺得圓錐的體積可能會跟什么條件有關呢？

生：底面積和高。

老師順勢就把V=sh寫在黑板上。

師：那么這樣得到的是不是圓錐的體積呢？

生：不是。是圓柱的體積。

教師出示四組材料：等底等高的圓柱圓錐、不等底但等高的圓柱圓錐、等底但不等高的圓柱圓錐、不等底不等高的圓柱圓錐，但每組的圓錐都是同樣大小的。

生：老師我明白了是與這個圓錐等底等高的圓柱的體積有關。

師：那么請你猜猜看這個圓錐的體積和這個等底等高的圓柱的體積之間存在怎樣的關系呢？

鼓勵學生大膽猜測。

篇7

蘇霍姆林斯基說過：“在學生的心靈深處。無所不在使自己成為一個發現者、研究者、探索者的愿望”。如果激發這個愿望，啟動學生思維，讓學生對學習產生參與的興趣呢?我認為教師創設學習情境尤為重要。

1　創設民主的學習氛圍。葉瀾教授指出：“活躍、和諧、民主、平等、歡樂的課堂氛圍是學生潛能，創造性、積極健康的人生態度是生長發育的陽光、空氣和水”。這就要求教師創造民主的教學環境，把課堂還給學生，把自主還給學生，把童趣還給學生，倡導有錯必糾，包括教師、教材的錯誤；有疑必問，鼓勵大膽置疑和問難，使課堂有學生的情感、體驗、思維、創新，水融，讓孩子們豐富多彩的個性淋漓盡致地展現出來，健康的人格得到和諧全面的發展。

2　巧設游戲、激發學生的探究欲。愛玩是孩子們的天性，如何在學中玩、玩中學、培養學生的學習興趣，創設游戲情境，使學生在不知不覺中進入到新知識的學習中，達到寓教于樂的良好的教學效果。例如：教師在教學到計時時，設計了如下游戲，師說：“1、2。”生說：“2、1。”師說：“1、2、3。”生說：“3、2、1”師說：“老師愛同學們。”生說：“同學們愛老師。”這樣不僅激發了學生學習知識的積極性，而且在一種愉悅的氛圍中，通過游戲掌握了知識的要點。

3　教學設計的生活化。數學來源于生活，生活離不開數學，教師要打破“以綱為綱”“以本為本”的框框。根據教學內容，捕捉生活中的教學現象，積極引導學生發現問題、研究問題、激發學生自主探索、獨立思考的欲望。

二、開展小組合作學習、培養自主探索精神

傳統的教學只注重思考與集體訂正，而忽略了小組的合作交流，實際上，對于小學學生來說，小組合作是行之有效的學習方式之一，讓學生在寬松和諧的課堂中，互相交流、互相競爭，既增強了學生的合作意識，又培養了學生自主學習的能力。例如，教學“圓錐體積”，這是在學生已經掌握圓柱體的體積基礎上學習的，課前，教師讓學生分組準備了一個等底等高的圓柱容器。如下圖：

然后讓學生分組動手操作，把圓錐容器裝滿沙子倒進空的圓柱容器里，這樣倒三次，正好裝滿這個圓柱容器，學生通過分組操作試驗，發現圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體體積的3倍，而圓錐體的體積是與它等底等高的圓柱體體積的3/1，同學們討論、交流，達成共識。圓柱體的體積公式學生已經掌握：V圓柱＝sh，所以學生推導出：V圓錐＝3/1sh，這一教學方法是以學生為主體，讓學生積極探索，分組合作，動手操作，討論交流，從操作中推導出圓錐體的體積公式，使他們從感性認識上升到理性認識。掌握了知識的形成過程，從而達到培養學生的創新思維目的。

當然，我們講合作學習，并不是完全否定了個人學習的獨立性，而是在體現獨立思考的基礎上的合作，注重在合作學習的形式下，各抒己見、互相交流，從中得到啟發，進而解決問題。

三、開放性的教學是自主探索的保證

心理學家洛馬斯指出：人類與生俱來的創新意識，由于后天過程中不予重視，任創新之火自生自滅。因此在數學教學中，我們不能畫地為牢，僅限于教材知識，而要在把握教學目的的基礎上，為學生提供開放的學習環境，鼓勵學生自行搜集信息，探究新知，發散學生思維，激發學生自主創新意識。

1　在教學設計上體現開放性。教學設計體現開放性主要包括以下幾方面：

(1)開放性地1使用教材，跳出教材對教學新思想的束縛，對教材知識的延伸，激發學生試圖探索的欲望。

(2)開放教學方法，把“有結論的教學”當成“未有結論的教學”來講授，循序漸進，留給學生發現與創造的空間。

(3)開放性地設計問題，“一題多解”“多題同解”“開放性題”等的設計在培養學生創造性思維方面起了很大的作用。

篇8

2．通過學生動腦、動手，培養學生的思維能力和空間想象能力。

教學重點和難點

圓錐體體積公式的推導。

教學過程設計

(一)復習準備

1．我們每組桌上都擺著幾何形體，哪種形體的體積我們已經學過了？舉起來。

這是什么體？(圓錐體)

(板書：圓錐)

上節課我們已經認識了圓錐體，這里有幾個畫好的幾何形體。

(出示幻燈)

一起說，幾號圖形是圓錐體？(2號)

(指著圓錐體的底面)這部分是圓錐體的什么？(底面)

(指著頂點)這呢？

哪是圓錐體的高？(指名回答。)

(用幻燈出示幾個圖形。)

在這幾個圓錐體中，幾號線段是圓錐體的高，就舉幾號卡片。

(學生舉卡片反饋)

你為什么選2號線段呢？為什么不選3號、4號呢？(指名回答)

那么這個圓錐體的高在哪呢？(在幻燈上打出圓錐體的高。)

看來，同學們對于圓錐體的特征掌握得很好，這節課我們就重點研究圓錐的體積。

(板書，在“圓錐”二字的后面寫“的體積”。)

(復習內容緊扣重點，由實物到實間圖形，采用對比的方法，不斷加深學生對形體的認識。)

(二)學習新課

(老師拿出一大一小兩個圓錐體問學生)這兩個圓錐體哪個體積大，哪個體積小？

(再拿出不等底、不等高，但體積相等的一個圓柱體和一個圓錐體)這兩個形體哪個體積大，哪個體積小？(引起學生爭論，說法不一。)

看來我們只憑眼睛看是不能準確地得出誰的體積大，誰的體積小，必須通過測量計算出它們的體積。圓柱體的體積我們已經學過了，等我們學完了圓錐的體積再來解決這個問題。

為了我們研究圓錐體體積的方便，每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有什么相同的地方？

(學生得出：底面積相等，高也相等。)

底面積相等，高也相等，用數學語言說就叫“等底等高”。

(板書：等底等高)

既然這兩個形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？(不行)

為什么？(因為圓錐體的體積小)

(把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的體積大小有什么樣的倍數關系？(指名發言)

的大米、水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己商量，但最后要向同學們匯報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數關系。注意，用大米做實驗的同學不要浪費一粒糧食。

(學生分組做實驗。)

誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？

你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么倍數關系？

(學生發言。)

同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？

我們學過用字母表示數，誰來把這個公式整理一下？(指名發言)

(不是)

是啊，(老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師把這個大圓錐體里裝滿了米，往這個小圓柱體里倒，倒三次能倒滿嗎？(不能)

為什么你們做實驗的圓錐體里裝滿了水或米往圓柱體里倒，倒三次能倒滿呢？

(因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)

呢？(在等底等高的情況下。)

(老師在體積公式與“等底等高”四個字上連線。)

現在我們得到的這個結論就更完整了。(指名反復敘述公式。)

今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。

(老師在教學中，注意調動學生的學習積極性，采用分組觀察，操作，討論等方法，突出了學生的主體作用。)

(三)鞏固反饋

1．口答。

填空：

2．板書例題。

例一個圓錐體，它的底面積10cm2，高6cm，它的體積是多少？

(指名回答，老師板書。)

=20(cm3)

答：它的體積是20cm3。

3．練習題。

一個圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？(學生在黑板上只列式，反饋。)

4．我們已經學會了求圓錐體的體積，現在我們會求前面遺留問題中的比大小的圓錐體體積了。

(幻燈出示其中之一)這個圓錐體，直徑為10cm，高為12cm，求體積。

(學生在小黑板上只寫結果，舉黑板反饋。)

你們求出這個圓錐體的體積是314cm3。現在告訴你們另一個圓柱體的體積我已經計算出來了，它的體積也是314cm3。這兩個形體體積怎樣？(一樣)剛才我們留下的問題就解決了，看來判斷問題必須要有科學依據。

5．選擇題。每道題下面有3個答案，你認為哪個答案正確就舉起幾號卡片。

(1)一個圓錐體的體積是a(dm3)，和它等底等高的圓柱體體積是()(dm3)。

②3a(dm3)

③a3(dm3)

(舉卡片反饋，訂正。)

(2)把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6cm3，圓錐體體積是()cm3。

(學生舉卡片反饋，訂正。)

6．剛才都是老師給你們數據，求圓錐體體積，你們能不能直接告訴我你們桌上的圓錐體體積是多少呢？(不能)

為什么？(因為不知道底面積和高。)

需要測量什么？(底面半徑和高。)

怎么測量？(小組討論。)

(指名發言)

今天回家后，把你們測量的數據寫在本子上，再計算出體積。

這節課我們學了什么知識？

出思考題：

現在我們比一比誰的空間想象能力強。

看看我們的教室是什么體？(長方體)

要在我們的教室里放一個盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？(小組討論)

指名發言。當爭論不出結果時，老師給數據：教室長12m，寬6m，高4m。并板書出來，再比較怎樣放體積最大。

(四)指導看書，布置作業

(略)

課堂教學設計說明

本節課的主要特點有以下幾點：

一是始終注意激發學生的求知欲。新課一開始就讓學生觀察，猜測兩組圓錐的大小，激發學習的欲望。在公式推導過程中又引導學生估計兩個等底等高的圓柱和圓錐的體積之間的倍數關系，使學生的學習興趣進一步高漲。在應用公式的教學中，又把問題轉向了課初學生猜測體積大小的兩個圓錐，并引導學生邊測量，邊計算，終于使懸念得出了滿意的結果，使學生獲得了成功的喜悅。

篇9

【文章編號】0450-9889（2013）09A-0017-01

長期以來，教師在數學教學中已經積累了大量的操作經驗，也有了操作意識。但是在很多時候，課堂上的操作還停留在淺層次的“偽操作”上，學生的主動性沒有得到充分地展示和發揮。要走出這個“誤區”，筆者認為，要不斷更新教師的教育教學理念。

一、不重形式重體驗

許多教師在認識上把操作看得比較“神秘”，認為操作是一種復雜的認知活動，進行教學設計時，往往有兩個誤區：一是找不到可以操作的地方，認為不需要操作；二是認為要貫徹“課程理念”，千方百計地在教學活動中尋找可操作的內容，設計可操作的活動。其實，操作本不必如此，華應龍老師曾經說過“要讓數學像呼吸一樣自然”，也許在不經意間，你的一個小小的操作活動的安排就讓學生收獲頗多。

比如，在教學蘇教版三年級數學下冊《長方形的面積》時，要用小正方形擺滿長方形，從而算出長方形的面積。這樣的活動需要進行操作嗎？一定要每個學生在課前準備好小正方形和長方形，用擺的形式才能探索出長方形面積的求法，才能找出長方形的面積等于長乘以寬的計算方法嗎？回答是否定的。這種不能帶給學生任何思維啟示的活動太過“形式化”。筆者在教學時就采用了圖例法來替代這種費時費力的“操作”。這樣的過程不繁雜，不費周折，卻育人于無聲。

二、不重表面重內在

大多操作活動進行時教室是非常熱鬧的，一些教師認為這樣就是調動了學生學習的積極性，可以放手學生去做了。其實這樣的操作活動關注點有問題，操作不能給定一個內容而后放任學生自由，而應當給予適當的操作要領指導、合作和幫助，讓學生真正地在操作過程中發現到數學知識。教師在操作活動之前應當幫助學生建立一個操作提綱，制定操作目標，引導和參與操作過程，給予學生一定的建議，并引發學生的思考。

比如，在教學蘇教版六年級數學下冊《圓錐的體積》時，操作過程比較簡單，但是操作方法是簡單的“告訴”，還是讓學生經歷思考后自己去發現呢？操作的目的是驗證還是發現呢？顯然我們應當選擇后者。教學中，筆者是這樣引導操作的：

師：前面學習過圓柱的體積公式，記得是怎樣推導的嗎？

生：記得，將圓柱的底面積轉化為長方體的底面積來計算。

師：統一公式是什么？

生：V=SH。

師：今天我們一起來研究圓錐的體積公式，想一想，可以把圓錐的底面積轉化成長方形面積然后用統一公式來計算嗎？

生：不可以。（追問：為什么？）因為長方體和圓柱體上下均勻，而圓錐體不是。

師：那具有相同底面和高的圓柱體和圓錐體的體積是不是相同呢？

生：肯定不同，圓柱的體積大。

師：為什么？

生：如果把圓錐補上一部分，把頂點所在的部分也變成一個圓，才與等底等高的圓柱體積相等，所以圓錐的體積小于圓柱的體積。

師：說得真好，你們聽明白了嗎？那么圓柱與圓錐的體積之間有什么關系嗎？怎樣研究圓錐和圓柱的體積關系？

生：要等底等高，就像圓柱和長方體的關系一樣。

師：你猜他們的體積有什么關系呢？

生：我猜等底等高的圓柱體積是圓錐的兩倍。

師：是嗎？我們應該怎樣來研究？

生：可以用等底等高的圓柱和圓錐來倒水看看，桌面上就有這樣的容器。

師：那就開始你們的研究吧。

……

三、不重結果重過程

針對要研究的內容我們可以設計相應的操作方案，但不可否認，由于操作中可能存在的誤差和許多其他因素的影響，操作未必就能成功，對于這樣的現象，我們要重視操作的過程而淡化操作的結果，讓學生在經歷中總結得失，建立科學的態度觀。

篇10

[中圖分類號]G632

[文獻標識碼]A

[文章編號]2095-3712（2013）14-0063-05

[作者簡介]鄧毛旺（1982―），男，廣西柳州人，本科，廣西柳州市柳東中心學校教師，小學一級。

一、教材分析和學情分析

教材分析：立體圖形的表面積和體積是九年義務教育小學數學第12冊里的內容。教材以4個立體圖形（長方體、正方體、圓柱體和圓錐體）為例，讓學生去整理關于小學階段所學過的立體圖形的特征、表面積和體積（教材中并不出現具體的特征和計算公式），體現了讓學生在回憶中自主整理的目的。

學情分析：經過整個小學階段的學習，六年級的學生已經完全掌握了長方體、正方體、圓柱體和圓錐體的特征及相應的表面積、體積的計算方法，也掌握了一些整理的方法，具備了對舊知識的整理能力和利用已經學習的知識解決問題的能力。但是，知識的繁多也造成了部分學生對知識的遺忘和生疏。

二、教學理念與實施策略

自主創新學習是我們教育教學的目標和方向。在這個學習過程中，學生是學習的主人，教師是學習的組織者、參與者和引導者。在了解和掌握學生學習水平的基礎上，教師應放手讓學生去梳理和解決問題，最大限度地為學生提供自主學習的空間，鍛煉學生自主學習和創新的能力。同時，針對六年級的畢業班特點，教師應進行有效引導，以防知識點的缺漏。

三、教學目標

1.知識與技能：進一步讓學生掌握立體圖形表面積、側面積、體積的計算公式。培養學生運用所學的立體圖形知識靈活地解決實際問題的能力。

2.過程與方法：讓學生親歷整理和復習過程，理解立體圖形知識之間的結構，梳理知識并構建知識網絡。

3.情感、態度與價值觀：通過復習，學生能感悟到數學知識內在聯系的邏輯之美，提高自身的數學應用意識。

四、教學重點和難點

1.教學重點：立體圖形的表面積和體積公式間的相互聯系。

2.教學難點：利用公式間的相互聯系解決實際問題，查缺補漏。

五、課前準備

1.布置學生預習有關立體圖形表面積、體積的知識。

2.運用思維導圖將有關立體圖形的表面積與體積的知識進行整理。

3.課前談話。

師：猜一猜，這些分別是3個立體圖形其中的一個面，你能一眼認出它們嗎？從正面觀察，它們可能是什么立體圖形？

從左面觀察，它們可能是什么立體圖形？

從上面觀察，你能猜出它們各是什么立體圖形嗎？

回想一下，我們是怎樣猜出這些圖形的，是通過把它們的各種特征用聯系的眼光想象出來的？看來這種聯系的思想真管用。想不想再用這種思想？說說每種圖形的特征。

設計意圖：讓學生在輕松的談話中，把各立體圖形的特征不由自主地在腦海中呈現，無意間給學生一個幾何空間，也把“面”與“體”有效地結合起來。

六、教學過程

（一）宣布復習內容，出示下圖

1.從數學的角度來看，你能想到哪些問題呢？

2.揭題：立體圖形的表面積和體積的復習。

（二）進行復習

師：課前已經讓大家對這部分內容進行了整理，誰想來展示一下？

你是從哪方面進行整理的？（板貼：4個立體圖形）

他整理得怎樣？你們還有什么補充？（請2人）

設計意圖：“溫故而知新”，通過課前運用思維導圖整理知識的展示活動，學生所學的有關立體圖形的知識已初步形成網絡。理清知識之間的脈絡，構建較為系統的知識體系，同時結合思維導圖的運用，這樣更能激發學生梳理知識的興趣，促進學生思維的訓練與發展。

（三）計算公式的推導回顧

師：誰來填寫長方體的表面積與體積的計算公式，完善表格？

觀察思考：這些知識之間有怎樣的聯系？

預設：

A.表面積的不同之處是面、個數、形狀不一樣，相同之處都是聯系圖形的特征求所有面的面積和。

B.由長方體體積計算公式推導出了正方體和圓柱體的體積計算公式，也就是說正方體、圓柱體的體積計算公式都是在長方體體積計算公式的基礎上推導出來的。

C.圓柱體的體積可以用底面積乘高來計算。

理清知識聯系，下面我們繼續運用這種聯系的思想來復習立體圖形的體積。

（1）找一找，知識聯系。這三個體積公式有什么聯系和相同的地方？你是怎么發現的？（根據字母公式的推導）

（2）什么樣的立體圖形可以用 v=sh 計算它的體積呢？（根據圖形的特征，用課件演示）

（3）下面哪些立體圖形的體積可以用“底面積×高”來計算？說說你的想法。

（4）為什么圓錐體不可以用底面積乘高來計算？

想象活動：這個是由橡皮泥捏成的圓錐，如果把它捏成一個圓柱形，那么這個圓柱會是怎樣的？

及時練習：說說你打算怎樣做。是否可以用圓錐轉化成圓柱的辦法？說說你的想法。

一個稻谷囤，上面是圓錐體，下面是圓柱體（如下圖），底面周長是12.56米，高8.5米，圓錐的高是4.5米，這個糧囤的體積是多少立方米？

（四）知識補充

提問：有關立體圖形，你還想提醒大家注意什么？請舉例說明。（學生課前收集的錯例）

（設計意圖：舊結構、新構建的復習課，以“知識不求多但求聯”的思想，提供程序，引導學生進行整理、歸納，重建知識網絡；在順向與逆向的結合訓練點上，在分析、比較的基礎上，將內在聯系的知識點連在一起，幫助學生做到學一點懂一片，學一片懂一面，對立體圖形建立起良好的知識網絡，進一步培養學生的空間觀念，培養類比推理的能力，給學生可持續發展的空間。）

七、拓展練習

（一）不規則物體的體積計算

課件出示一個土豆。怎樣量出土豆的體積？（指名回答）

學生交流：為什么選擇用水？

板書：不規則物體轉化 有規則物體

設計意圖：人人學有價值的數學，人人都能獲得必要的數學。聯系生活實際，以求不規則物體――土豆的體積，滲透轉化的數學思想，培養學生解題的方法及策略。

（二）選一選，請每個組員選擇一個算式。想一想，這些算式分別求的是哪個立體圖形的表面積？試著把這圖形畫一畫，并在小組里說一說你的理由

a.（4×3+4×2+3×2）×2

b.6×11×4+6×6×2

c.8×8×5

（三）一個棱長為20分米的正方體紙盒，如果要放入一個最大的圓柱體，請問圓柱體的體積是多少？（紙的厚度忽略不計）

（四）一個棱長為6厘米的正方體，切去了一個長方體（尺寸見圖），求剩余幾何體的表面積是多少？

八、課堂總結

通過這節課的學習，你有什么收獲？

板書設計：復習立體圖形的表面積和體積

教學反思：《立體圖形的整理和復習》旨在讓學生在整理、復習的過程中，進一步熟悉立體圖形的表面積和體積的內涵，牢固掌握相關公式，靈活地計算它們的表面積和體積；加強知識之間的內在聯系，將所學知識進一步條理化和系統化；使知識向能力方面轉化，為進一步發展和提高學生的空間想象能力奠定基礎，為學生將來的幾何學習創造條件。

在一節復習課中，歸納的程度直接影響著知識的應用和拓展。與立體圖形的表面積和體積相關的問題，我們經常會在實際生活、工作中遇到。但，現實生活和工作中遇到的具體問題又各不相同。所以，僅僅記住計算公式是不行的，只有能夠靈活地應用已有的知識，才能合理、正確地解決問題。本節課對立體圖形的特征及其表面積和體積的整理和復習，突出了對圖形特點及其之間的關系和立體圖形表面積、體積含義的認識。教師引導學生通過課前的復習與師生互動，對長方體、正方體、圓柱體、圓錐體的特點，每個面的面積計算，表面積的含義，表面積的計算公式及推導，體積的計算公式及推導，各知識點之間的內在聯系等進行了系統的整理復習。而且，通過對它們的“聯系”進行歸因思考，學生真正悟其道、明其理，并將圓錐的體積公式舉一反三，將所學知識進一步條理化和系統化，形成知識網絡。在練習的設計上凸顯層次性，并根據知識的形成性去設計聯系。如“猜一猜”題目看似很困難，在巧妙地復習立體圖形的表面特征之后，學生發現了表面積計算之間的聯系。還有“下面哪些立體圖形的體積可以用‘底面積×高’來計算”一題，“逼”著孩子用聯系的眼光去思考問題解決的方法，找到柱型體積的計算方法。所以，本課時既整理和復習了小學階段所學立體圖形的知識，又發展了學生的空間觀念，培養了學生解決簡單的實際問題的能力。

有效的數學學習不能單純地依賴模仿和記憶。在設計練習時，教師應有意識地設計一些能開拓學生思路和有利于學生自主探索不同解決問題策略的開放題，培養學生的發散思維和創新能力。教師要不失時機地運用開放性的練習，引導學生學會分析、篩選、思考和整合。如“選一選，請每個組員選擇一個算式。想一想這些算式分別求的是哪個立體圖形的表面積？試著把這個圖形畫一畫，并在小組里說一說你的理由”一題中，學生在逆向的思維中進行數形結合，很好地對各幾何圖形的表面積進行思維鍛煉。創設問題情境，練習顯得生動有趣。機械地重復，任何人都會覺得枯燥乏味，所以在上復習課的時候，教師就要想辦法創設一些故事情境，把學生吸引過來。如，在進行圓錐的體積計算時，大多數學生已經背熟了公式背熟，但還是沒理清圓柱與圓錐間的關系，所以教師讓孩子借助橡皮泥想象情境，這樣激發了他們的興趣，又有助于他們更好地整理、找清關系。之后，在求谷堆體積的題目中，正好利用得到的聯系解決問題，這樣，學生的實際應用能力也得到了提升。