數學思考的方法模板(10篇)

導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇數學思考的方法，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

一、滲透數學思想方法的必要性

數學思想方法是數學的精髓，掌握了數學思想方法可以使學生在解決數學問題時更加輕松，并能提高學生的數學學習效率。當前的小學數學教育中，教師往往偏重于學生數學知識的灌輸，唯恐學生的數學知識不夠全面而影響考試成績。殊不知這樣的教學對提高學生的數學成績其實是事倍功半，使得學生雖然掌握了大量的數學知識，卻不知如何解決數學問題。一些具有技巧性的數學問題往往需要非常靈活的解決方法，教師忽視了數學思想方法的滲透，就會使學生解決數學問題過程中遇到極大困難。因此，加強數學思想方法的滲透是非常必要以及重要的。

二、常見的幾種數學思想方法

1.轉化思想

轉化思想是數學應用中最基本的一種方法，其主要是將不同類的數學元素轉化為相同的元素，通過化難為易、化繁為簡、化未知為已知等方式使問題更容易解決。如0.5+1/4就可以轉化為0.5+0.25，這樣可以使問題更加明顯，也更容易解決。

2.數形結合思想

數形結合是數學思想方法中非常重要的一種思想方法，其在多方面的知識中都有應用。如函數與象限圖結合、集合與維恩圖的結合等。運用數形結合思想可以使問題變得非常直接，更有利于問題的解決。

3.分類思想

所謂的分類思想，就是將不同的對象按照固定的一個方面進行劃分，進而把握其相似點。如對三角形的分類就可以按照角的特點和邊的特點兩方面進行劃分，這樣可以使學生更好的理解三角形的特點，進而對所學知識進行整理、歸納，做到對知識的全面了解。

三、數學思想方法滲透的途徑

1.課前進行相應準備

對學生進行數學思想方法的滲透，教師要首先掌握了解教材中含有的數學思想方法，在課前進行充分的準備，創造良好的條件，進而使學生更好地理解所要滲透的思想方法。教師在進行教材內容的解讀時，要對數學思想方法的背景以及運用等全面把握。將課堂教學中可能出現的問題充分考慮到，以在滲透數學思想方法時保障其效果。如教師在滲透分類思想方法時，就要考慮到學生對于分類對象的劃分會從哪幾方面展開，進而針對具體的方面加以深入。只有對可能出現的狀況進行全面的考慮，才能保障數學思想方法的有序滲透。

2.引導學生自主探究

學生作為課堂教學活動的主體，在教學過程中的主體性作用要的得到充分保證。要實現數學思想方法滲透的良好效果，就必須充分發揮學生自主探究的作用，使其自行總結相關的數學思想方法，可以使學生對其理解更加深刻，也有助于學生展開應用。因此，教師在課堂教學中，要注意為學生引出將要滲透的數學思想方法，促使學生自覺總結出相應的數學思想方法。如教師在滲透數形結合這一重要的數學思想方法時，就可以針對一元二次方程的開口方向問題讓學生進行思考，進而引導學生得出圖形會將方程開口方向非常直接地表現出來這一結論，潛移默化中使其掌握數形結合的重要思想。

3.課后加以鞏固運用

數學思想方法正如工具一般，經常運用才會變得熟練，靈活。因此，教師不能僅僅讓學生了解數學思想方法，更重要的是讓其全面掌握，應用起來得心應手。教師在課堂教學中為學生傳達的數學思想方法僅僅是讓學生了解了這一思想方法，學生對其具體的應用還處于朦朧階段，其中出現的各種問題也存在一定困惑。對此，教師必須加強學生數學思想方法的鞏固。如教師可以在課后作業的布置中，選擇一些與課堂教學滲透的思想方法相關的習題，讓學生鞏固運用，逐漸在腦海里形成這一思想方法。學生只有對數學思想方法的應用趨于熟練，才能保障數學思想方法在學生的學習中發揮積極作用。

四、小結

篇2

1 以趣激學

對于一切知識的追求，都是建立在對該學科的興趣上的，如果學生對所學的科目感興趣，他就會興致勃勃深入細致地學習這門學科的知識，并且廣泛地涉獵與之有關的知識，遇到困難時表現出頑強的鉆研精神。否則，他只是表面地、形式地去掌握所學的知識，遇到困難時往往會喪失信心，不能堅持學習。因此，要促進學生主動學習，就必須激發和培養學生的學習興趣。教師在教學過程中，如果重視培養學生的情感，創造一個充滿積極情感的教學環境，就能達到教學的最佳效果。為此，每節課教師都應以一種積極向上的精神面貌走進課堂，用生動有趣的語言，輕松愉快的笑容，適度得體的形體動作來營造課堂氣氛，把學生的心牢牢地固定在課堂上。同時教師還應不斷地創設問題情境，激發學生潛在的求知欲，使之自覺地去思考，從而提高學習的主動性。另外課堂上，教師要多表揚、少批評，并適時對學生學習給予肯定的評價，這也是提高學生學習興趣的有效手段。

2 夯實基礎

基礎知識是獲得解題方法的能源。所以，學生首先要學好每一個知識點。這就要求學生要有科學的學習鏈條：預習—聽課—練習—復習—小結，具體指導如下；

2.1學會預習

初中學生往往不善于預習，也不知道預習起什么作用，預習僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。在指導學生預習時應要求學生做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關內容，掌握本節知識的概貌。二細讀，對重要概念、公式、法則、定理反復閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課。三檢驗，在預習中嘗試地練一練新課后面的練習題，以便檢驗自己的預習效果。

2.2學會聽課

“全神貫注、聚精會神”是要義。課堂上專心聽講，才會取得事半功倍的效果。多數學生在“聽”時不得要領，學習效果也就不明顯。怎樣才能聽好課呢？第一，要跟著老師思路走，哪怕是自己已經掌握的知識，也要認真再聽一遍，復習課更是如此。第二、要有針對性地聽重點與難點（尤其是預習中的疑點）。遇到重點與難點時要聚精會神地聽。第三，要注意聽例題解法的思路和數學思想方法的體現。第四，要積極思考教師提出的問題，做到先思考后回答，即便是回答不太全面也要積極作答，切忌問而不答。第五，要迅速完成老師課堂上給出的練習題，這對知識點的掌握幫助很大。尤其是涉及解題技巧方面的題目，更要留心。

2.3學會練習

聽課之后就進入下一環節—練習。首先，要告訴學生在練習前，要先回想課堂內容，與課本比對，梳理知識，然后獨立完成作業。其次，在作業書寫方面也應注意“寫法”指導，要求學生書寫格式規范、條理清楚。這里教師注意課堂的示范作用，開始可有意讓學生模仿、訓練，逐步使學生養成良好的書寫習慣，這對今后的學習和工作都十分重要。第三，要求學生解題后進行反思。如；（1）怎樣做出來的？想解題采用的方法；（2）為什么這樣做？想解題的依據；（3）為什么想到這種方法？想解題的思路；（4）有無其它方法？哪種方法更好、想多種途徑，培養學生求異思維等。當然，如果發生錯解，更應進行反思：錯誤根源是什么？解答同類試題應注意哪些事項？

2.4學會復習

復習是極為重要的一環。復習一定要全面而有計劃。

復習做的事情主要有：一是追本求源，掌握基礎知識。就是要系統掌握課本上的基礎知識和基本技能，過課本關。二是系統整理，提高復習效率。就是在教師的指導下，對全章、全冊知識加以系統整理，依據基礎知識的相互聯系及相互轉化關系，梳理歸類，從而形成系統的條理化的知識點，并有針對性分塊練習與綜合練習交叉進行，真正掌握所學數學知識。三是整理習題，提高解題能力。整理習題的對象是易錯題與有價值的經典題，而非那些“難怪題”。整理時要寫下錯誤的原因，以及注意的事項等批注，以備日后查閱。應該注意的是題目不要記錄的太多，可以記錄在本上，如果數量較大也可以直接寫在練習題集上，總結共性的方法與易錯的知識點，考前翻一翻，對提高解題能力會有很大幫助。

2.5學會小結

在進行單元小結或學期總結時，初中學生容易依賴老師，習慣教師帶著復結。筆者認為從初一開始就應教給學生自己總結的方法。在具體指導時可給出復結的途徑。要做到一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容；二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，這相當于寫出總結要點；三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一　些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題。最后歸納出體現所學知識的各種題型及解題方法。應該說學會總結是數學學習的最高層次。　按照以上給出的學習鏈條進行學習，基礎會非常扎實。基礎打得越牢固，后面的學習也就更加自如。

3 領會數學思想方法

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合情推理是根據已有事實和正確的結論、實驗和實踐的結果，以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程。在解決問題的過程中，合情推理為猜測、探索提供思路。

1.采用歸納法進行合情推理

歸納法是從個別事實概括出一般原理的推理方法。例如，在教學《圓的面積》時，教師首先呈現以下圖形供學生觀察后，設問：請根據圓與大、小正方形位置和大小的的關系，猜想圓面積的計算公式？

生1：圓的面積介于小正方形和大正方形之間。

生2：圓的面積介于2r2和4r2之間。

生3：估計是3r/2左右。

……

獲解原問題的方法。

2.通過特殊值法實現化歸

“特殊值法”，就是求解一個較一般數學問題遇到困難時，先考慮這個問題的一種特殊情況，找出一種簡單情形進行解決，利用特例的結論再來求解一般問題。

例如：求解甲比乙多1/7，乙比甲少幾分之幾？

一般解：根據條件乙為1，甲為1+1/7；先求乙是甲的幾分之幾？1÷(1+1/7)=7/8；再求乙比甲少幾分之幾，即1-7/8=1/8。條件和問題中單位“1”發生變化，相應甲乙所對應的數值也隨之變化，學生解答時往往會產生混淆，容易出現計算錯誤。

化歸解：根據條件，先假設甲為8，乙為7；再求乙比甲少幾分之幾？（8-7）÷8。用特殊值法解，在始終把握基本數量關系的前提下，使得復雜的數據換算得以簡單化。

3.通過語義轉換實現化歸

一個數學符號式子的最初意義或常用意義容易被固化，而在問題解決中，式子意義解釋的尋求和提取因環境而異，不同的問題環境會激活不同的意義解釋，不同的意義理解造成問題解決的不同思路和不同難度。

二、數學模型―――數學應用的基本方法

數學模型方法就是對所研究的問題構造出相應的數學模型，通過對數學模型的研究來解決原型問題的方法。從廣義的觀點看，數學概念、性質、法則、公式都是數學模型。從狹義的觀點看，解決小學數學中的具體的數學問題，特別是解答應用題都需要構建數學模型來解決。

1.數學概念（方法）的建立

數學概念建立或數學方法歸納的過程實質就是建立數學數學模型的過程。學生通過操作、比較、歸納、分析和綜合，在對對象的各個屬性形成較為清晰的表象后，教師引導學生將這些對象屬性進行剖析，將對象的本質屬性抽象出來，并將這種本質屬性概括到同類事物當中去，于是就形成關于對象的數學屬性的基本模型。

如數學活動課上，師生一起探討“在正方形四周植樹”的問題，學生活動后，組織交流。

生1：每個頂點栽一棵，一共需要：4×4-4=12 棵。

生2：頂點上的樹屬于其中的一條邊，這樣每條邊上的樹只有3棵，再用3x4=12 棵。

生3：先算每條邊中間植樹的棵數，2×4=8 棵，再加上頂點位置的4棵，也是12棵。

生4：把頂點上的4 棵樹分別屬于正方形上下兩條邊。這樣左右兩條邊只有2棵，列式為4×2+2×2=12 棵。

師：方法不同，列式不同，但殊途同歸，至少要栽12 棵。在解決問題的過程中，你覺得關鍵要注意什么？

生：就是頂點上的棵數不能多算，只能算一次。每條邊上樹的棵數×邊數- 頂點的個數。

師：如果在正三角形、正五邊形、正六邊形草坪四周植樹，每邊都要植4 棵，每塊草坪分別需要多少棵呢?小組選擇一個問題進行研究。

在以上教學過程中，教師先讓學生獨立思考，提出個性化的解決問題的策略，從多個角度，多種途徑進行解釋，理解在正方形四周植樹的計算方法。然后教師引導學生比較求同，在眾多表面上形態各異的思維策略背后蘊藏的共同的具有更高概括意義的數學思想方法，進而體會到解決問題的一般數學模型：“每條邊上樹的棵數×邊數- 頂點的個數。”在這種思想方法的指引下，學生掌握了多邊形各邊植樹的計算方法。

2.運用數學問題的解決

解決數學問題的關鍵步驟就是通過分析數量關系，把題中的實際問題抽象成一個純數學的關系結構，從而構成數學模型,依據該數學模型固有的解決問題的策略進行運算。

三、數形結合―――數學理解的基本方法

數形結合是指將數（或量）與形（或圖）結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略，即根據問題的需要，把數量關系的問題轉化為圖形的性質和特征來研究，或者把圖形的性質問題轉化為數量關系的問題來研究，從而利用數形的辯證法和各自的優勢，得到解決問題的方法。

1.以形直觀的表達數

其實質就是抽象對象或關系的“可視化”，將抽象的東西“原型化”，有利于利用形象思維和直觀思維。

借助“形”的直觀建立數學概念。由于概念的抽象與概括性，教學時要向學生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是最有效的。如在數小棒、搭多邊形中認識整數，在等分圖形中認識分數、小數；利用交集圖理解公因數與公倍數，等等。借助“形”的操作形成數學規則。讓學生明確規則的合理性、理解其推導過程的意義，不僅僅在于理解算理，更重要的在于學會學習，實現過程性目標。而數形結合能降低思維難度，讓學生有信心和能力歸納出法則。

借助“形”的啟發獲得解題思路。借助圖形解題的最大優勢是將抽象問題形象化。因為將數量信息反映在圖形上，能直觀表現數量間關系，從而獲得解題思路。尤其在解較復雜的應用題（如“種植株數”、“截斷”等）時，恰當選用線段圖、示意圖、集合圖等，是尋找解題途徑最有效的手段之一。

篇4

小學生自控能力差，意志力弱.在學習數學的過程中，自學能力不足，遇到問題不知如何下手，對自己缺乏信心，甚至對數學望而生畏，破罐子破摔.針對目前小學生存在的這些現狀，這就要求小學數學教師在教學過程中，更新教學意識，轉變教學方法，把更新更好的教學思想和方法滲透到教學當中去，全面提升學生的數學思想意識.數學思想意識是數學教學的靈魂，是培養數學思維能力的前提和關鍵因素.因此，小學數學教師在教學過程中滲透數學思想方法，有助于培養小學生的數學思維能力和學習數學的積極性與主動性，也是培養小學生分析問題、解決問題能力的重要途徑.下面我從課前自學、啟發激勵、問題轉化等數學思想方法的滲透談幾點體會：

一、“課前自學”數學思想方法的滲透

小學數學教師在教學過程中，應向學生滲透課前自學的數學思想方法.課前自學，有助于培養學生自己獲得知識的能力，做好課前自學，學生對新知識有一個初步的了解，在課堂上就能集中精力對付重點、難點和關鍵點.同時，學生在自學新知識時，頭腦中會有知識疑難點.這樣，使學生帶著問題走進課堂，再結合教師針對性的講解，就能盡快地幫助學生消化新知識，掌握新技能.這不僅可以提高學生的學習興趣，而且能培養學生的學習主動性和創新能力.

小學數學教材在編寫方面，既注意到小學生的年齡、心理特征，又遵循小學生的認知規律，重視數學知識的形成過程，把知識性、科學性、啟發性融為一體.通過學生課前自學，解決了學生自己力所能及的數學問題，也激發了學生的求知欲和進取精神.通過學生課前自學教材，多數學生能夠在課堂上認真聽講，能做大量簡單習題.使大部分學生或多或少或深或淺地學點東西.即便因事、因病誤課，也會通過自學，教師幫助講解、點撥個別疑難問題，及時彌補趕上，從而大大提高了學生學習數學的興趣、能力和水平，也從根本上解決了長期數學教學過程中存在的難題，通過對學生課前自學教學思想方法的滲透，從而徹底改變了學生學習數學的畏難現狀.

二、“啟發激勵”數學思想方法的滲透

啟發激勵是一種重要的數學思想方法.小學數學教師在教學過程中，通過對學生的啟發激勵，鼓勵學生參與到課堂當中去討論、解決問題，提高了學生學習數學的興趣，也有助于分析和解決新的數學問題.教師的啟發激勵是學生學習的動力源泉，在教學過程中，只有使學生產生強烈的學習動機，才能充分調動起學生學習的積極性，所以教師要精心設計好教學課堂，尋求新舊知識間的內在聯系.然后，從小學生的實際出發，根據小學生的年齡特點、知識水平，在不違背教學本身科學性的前提下，運用生動、風趣、幽默的語言誘發學生產生強烈的求知欲望，點燃學生智慧的火花，把這種數學思想方法滲透到各個教學環節當中去.這樣，既節省了時間，又提高了效率，數學是系統性強、知識聯系緊密的一門課程，只有把握住新舊知識間的內在聯系，循循善誘地引導學生學習，才能使學生在課堂中輕松自如地進行學習，喚起學習求知的動機.

在小學數學教學中滲透啟發激勵式教學思想方法，從與新授內容有關的趣味性事例出發，引入課題，能激起學生對所學內容產生學習動機和求知欲望.同時，教師要善于為學生創造認知條件，加上適時的點撥、誘導、啟發，激勵學生去思考.通過觀察、收集資料，提高學生的理解、分析和表達能力.總之，教師只有把啟發激勵學生的教學思想方法滲透到教學中，才能激活教學課堂.加上教師用準確清晰的語言、莊重的儀表、和藹可親的態度，走下講臺與學生共同探討，參與到學生討論中去，學生才能展開想象的空間，各抒己見，達到理想的教學效果.

三、“問題轉化”數學思想方法的滲透

在數學教學中，問題轉化不僅是一種重要的解題思路，也是一種基本的思維策略.問題轉化是把未知的問題變換為在已有知識的范圍內解決問題的一種思維方法.轉化的目的是把復雜的問題簡單化，把不規則的物體，轉化為規則的物體.問題轉化的形式有“數與數”“形與形”“形與數”之間的轉化.轉化的過程就是對事物共性的抽象過程，在教學過程中，要使學生逐步體會為什么要轉化，如何轉化.在轉化的過程中，培養學生思維的嚴密性與敏捷性.大量的“數”的問題隱含著“形”的信息，而“形”的問題中又潛藏著“數”的背景.因此，可“由數到形、以形輔數”，在實施數形轉化策略中，串聯數形知識，改善認知結構，使許多問題出奇制勝，使許多難題得到有效解決.

總之，在小學數學教學中，要把數學思想方法滲透到學生學習數學知識的形成、發展和應用的教學各個領域中.只有這樣，才能啟發和幫助學生通過獨立思考、合作交流，逐步滲透數學思想，給學生分析問題、解決問題指明方向.同時，教師要根據教材特征，總結出先進的教學方法，采用多種有效教學手段，把最新的教學方法和教W理念滲透到課堂教學中，使學生樂學、愛學，在輕松、愉快的環境中學習數學.

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1、數學模型與建模步驟

1.1、什么是數學模型

什么是數學模型？根據我們的目的，將所研究客觀事物的過程和現象及主要特征、主要關系用形式化的數學語言來概括的描述，這樣所形成的數學關系的結構系統成為一個數學模型。建立數學模型，一方面是為了簡化替代現實世界中許多復雜現象的研究，另一方面是借助于模型的性質去指導解決實際問題。這樣模型中的數學對象及其性質、關系可與其實際原型中的具體對象及其性質、關系相對應。

1.2、應用性問題的建模步驟

建立數學模型解決應用性問題的一般過程是：審題――建模――求模――還原，即：

（1）審題：反復讀題，理解問題的實際背景，明確題意，理順數量關系。

（2）建模：選取基本變量，將有關的數量關系借助于數學符號、語言抽象概括成一個數學模型。

（3）求模：運用數學知識和方法求解數學模型，得出數學結論。

（4）還原：把求得的數學結論回歸到實際問題中去，分析、判斷結論的真偽，最終得出實際問題的結論。

2、應用性問題的建模方法

2.1建立數列模型法

國家大事、社會熱點、市場經濟及諸如成本、利潤、儲蓄、保險、投標及股份制等，是中學數學建模問題的極好素材，適當的選取，使學生掌握相關的建模方法。這樣的問題通常是通過建立數列這一模型來解決。

例1： 廣渝高速公路指揮部接到預報，24小時后將有一場超歷史的大暴雨，為確保萬無一失，指揮部決定在24小時內筑一道堤壩以防洪水淹沒正在施工的華鎣山隧道工程。經測算，其工程量除現有施工人員連續奮戰外，還需20輛翻斗車同時作業24小時。但是，除了有一輛車可立即投入施工外，其余車輛須從各處緊急抽調，每隔20分鐘能有一輛車到達并投入施工。已知指揮部最多可組織到25輛車，問24小時能否完成堤壩工程？說明理由。

解：（1）讀題：（目的與條件的關系）：各車的工程量總和不小于完成工程的總量（車／小時）

2.2建立函數模型法

現實世界中普遍存在的最優化問題，常常歸結為函數的最值問題，通過建立目標函數，確定函數的知識和方法來解決問題。

例2：某工程隊共有400人，要建造一段3000米的高速公路，需將400人分成兩組，一組去完成其中一段1000米的軟土地帶，另一組去完成一段2000米的硬土地帶，據測算軟、硬土地每米的工程量分別為50工和20工，問如何安排兩組的人數，才能使全隊筑路的時間最省？

2.3建立方程模型法

當問題所涉及的數量關系為等量關系時，可利用這個等量關系建立方程（組），解這個方程，從而得到問題得結論。

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《數學課程標準》指出：學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的，富有挑戰性的，這些內容有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證，推理與交流活動，有效的學習活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐，自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。我認為，當前數學教學中要著重從以下幾點來考慮。

一、破除教師中心論，正確處理教與學的關系

前蘇聯著名數學教育家奧加涅揚說：“教學過程是教和學兩過程的有機的統一”。只有充分發揮教與學兩個方面的積極性才能有效地提高教學質量。但是，目前不少教師仍重教輕學，重視研究教材和教法，不太注意研究學法，習慣于以教師為中心的教師講、學生聽的教學活動方式，這種只問教師教了多少，不問學生學了多少的局面應當徹底改革，在重教的同時必須重視學，要從主體效應上評判教的優劣。現代學習心理學認為：“以學論教”是數學教學的一條新的教學原則。這就要求在數學教學中廢棄教師中心論，樹立學生是學習的主體，教是為了不教的新思想。教學過程是教師和學生共同活動的過程，“教”的主導作用只有通過學生“學”的自覺性、積極性才能充分發揮，因而在數學教學中，應引導學生自覺地動腦、動口、動手，大膽探索，勇于提出新的問題，發表新的見解。

二、破除課內中心論，正確處理課內與課外的關系

數學教學中，應當打破課內與課內之間的“銅墻鐵壁”，樹立課外是課內學習的延續與深化的新觀念。實際上，一些優秀教師所教學生通過課內生動的學習活動，對學習科目產生了濃厚的興趣，在課外仍然保持著旺盛的學習欲望，學生自身會不斷加強學習，這種內在的力量就是“延續與深化”的具體表現。當然，教師有組織有計劃地開展生動活潑的數學課外活動，這就會起到催化劑的作用，促使學生在活動中深化知識，拓寬知識面，培養能力，增強學習欲望。課內課外相結合，互為補充，課內打基礎，課外求發展，有利于學生創造性思維能力和解決實際問題的能力的培養。

三、破除知識中心論，正確處理知識與能力的關系

現代數學教學從科技迅猛發展，知識處于“爆炸”時期的特點出發，提出自己的任務是形成和發展學生的具有數學思維特點的智力活動結構。也就是說，現代數學教學不僅是為了向學生傳授知識，而且要培養和發展他們的思維能力。在現代知識急劇增加的歷史條件下，知識多時間少的矛盾日益突出，數學教學只提供現成知識，不發展思維能力尤其是創造能力，已不能適應社會需要。因而，那種重知識輕能力，重模仿輕創新的舊觀念必須徹底改變。目前的數學教學中，仍存在著單純著眼于增長學生的書本知識，而忽視對學生能力的培養的傾向，不少人持有“知識多了能力就一定強”片面觀點。事實上，知識是能力的基礎，但不能代替能力。因此，教師在數學教學中不應只是給學生提供“黃金”，而更應該給學生以“點金術”。既要重視基礎知識的教學，更要重視能力的培養，樹立立足于知識教學，著眼于能力培養的新觀念。

四、破除結果中心論，正確處理結果與過程的關系

現代數學教學思想認為：數學教學是數學思維活動的教學，應著眼于活動的過程，而不僅僅是活動的結果。然而數學實際教學中重結果輕過程的現象較為突出，這對培養學生的能力十分不利。曾有一則小比喻，說是在國內，學生回到家中，家長問的幾乎都是：“你今天得了多少分？”獲高分則喜笑顏開，得低分則埋怨責備。而在國外，學生回到家，家長問的是：“你今天回答出了多少問題？提了幾個問題？”作為教師和家長都應該重視研究學生的思維過程，哪怕是學生做錯了的題或事，我們都應當認真仔細分析其過程，決不能以勾叉了事，掩蓋學生思維過程的閃光點。事實上，從培養學生能力的要求看，形成概念，發現定理與公式和剖析問題的生動的探索過程比概念、定理、公式、問題本身更為重要。因此，我們必須在重視結果的同時，更應重視導致結果的過程，樹立充分暴露思維過程的新觀念。當前在教學中應特別注意知識結構的建立、拓廣和發展過程；定理法則的提出過程；解題思路的形成過程；解題方法的發現過程。在過程中不斷訓練學生思維并適當給予指導。

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中圖分類號：G623.5

一、問題的提出

我國的數學教育有許多特點，以雙基教學為主要特征。雙基教學經過幾十年的實踐和發展，已經形成了深厚的傳統。今天，我們要繼承雙基的優良傳統，與時俱進地調整和豐富數學教學。但是由于人才競爭日益激烈，雙基教學演變成疲勞戰術、題海戰術。雖然許多學生用死記硬背、機械模仿的方法通過了考試，甚至在考試中取得了優異成績，但實際上他們解決問題的能力低下，創新意識不足，學生一旦碰上與題型稍微不符的問題，就容易出現錯誤。

數學開放題是上世紀八十年代從日本引進到我國的一種新題型，其教學價值已多次被教學試驗證實。它集學習、探索、應用于一身，對數學教學有良好的導向作用。

二、數學開放題概念的界定

數學開放題又叫數學開放性問題，它并非是業經審定的、規范的數學名詞。有關開放題的概念，學術界可謂“仁者見仁，智者見智”，從查閱的文獻資料看，先行研究中的開放題概念主要論及了開放題的以下三個特點：結論的多樣性、條件的完備性以及解題策略的多角度性。開放題的一個顯著特征是答案的多樣性。

三、數學開放題的特征

從開放題的結構形式來看，它具有以下特征。

（一）條件或結論的非完備性

在封閉題中條件完備且結論確定，而在開放題中，要么條件不充分，要么結論被隱去，因而其組成要素是不完備的。

（二）解題策略的發散性和創新性

開放題的條件、解題策略、答案呈現著多樣性，解題沒有固定的模式可遵循，在解答過程中，可能引出一些新的問題，必須打破原有的思維模式，展開聯想和想象的翅膀，從多角度、多方位尋找答案。

（三）解題過程的層次性

開放題解答的多樣性，決定了它能夠滿足各種層次水平的學生的需求，使他們都能在自己的能力范圍內解決問題，從而體現出層次性。

（四）教學的參與性與主動性

由于開放題沒有固定的解題模式，在課堂教學中教師會采用“啟發式”教學，能激起多數學生的好奇心，學生主動參與到教學中成為可能。

（五）思維的發展性

數學開放題解決有時沒有現成的方法，需要解題者敢于探索、勇于創新，要求學生靈活運用所學知識，擺脫形式上的束縛，進入問題的深層，觸及問題的本質。這些探索、思考的思維過程，概括地說就是個體受到問題情景的刺激而引入的，目的是改變原有的知識框架（解題方法），創造新的方法，以解決問題的過程。這個過程本質是一個順應的過程，使學生的知識水平和數學能力得到較大程度的發展。

四、數學開放題教學的方法

開放題教學要講究方法，筆者認為以下幾個教學方法有助于開放題教學。

（一）開放題的編制、選擇要符合學生的認知習慣

為了讓絕大部分的學生喜歡上開放題，開放題的編制和選擇有著至關重要的作用。因此數學開放題在設問形式上要讓學生覺得“親切”，內容上感到“有趣”，解題策略上有“挑戰性”，學生不會覺得緊張，而認為和“玩游戲”一樣。開放題的設計應符合有優美的情景、確定一個較低的起點、展示題目的生成過程這些特點，為開放題的解決打好基礎，把握隱藏于解題過程中的數學思想方法，對于學習開放題是十分關鍵的。還有開放題要有一定的深度和廣度，這樣的題目允許人們從不同的角度去觀察、思考，允許選擇多種來自不同學科的方法去解決，可使學生通過解題不斷開拓視野，達到既明理又懂方法。

（二）改變教師課堂教學方式

傳統的課堂教學以教師講授為主，教學手段和方法都是封閉式的，不利于開放題教學。教師在課堂教學中如果適時改變的教學方式，特別針對改變一些常規題的設問方式，創設具體情景，通過讓學生主動參與探索，在探索過程中強化對各個感官的刺激。

例如，在找二元一次方程2x+y=18的正整數解的這一題目中，筆者拿了18枚硬幣，分別請兩名男生第一次各拿1枚，以后每次每人多拿一枚；另一名女生拿余下的硬幣，根據每次的硬幣數得到方程的正整數解。事實證明，通過視覺、聽覺、觸覺等多種感官的綜合作用，能改善記憶，吸引他們主動思考。教師在教學中根據教學內容組織一些活動、游戲，通過游戲、活動做數學，并以“開放的思想”逼近問題的解決辦法，讓學生認真考慮問題的根源，逐漸培養學生多方面考慮問題的習慣，以提高解開放題的能力，提升他們的學習開放題的水平。

（三）改變開放題教學的評價方式

讓學生喜歡上開放題是開放題教學的關鍵。學生對學習效果的歸因解釋一般有四種，即努力程度、作業難度、機遇及運氣。而學生一般不喜歡開放題是因為題目難度大，影響數學成績。在進行開放題教學時，應讓題目的評分細化，多給他們體驗成功的機會，激起他們學好開放題的動機，使他們的學習興趣從追求高分逐漸向培養創造性思維轉化。因此，開放題教學評價應改變只看成績的傳統評價，要更多的從學生的能力發展和情感方面進行評價。如果學生獲得了積極的支持，就會不斷嘗試和完善這種行為，并改變他們的學習觀念，從而完成學習理念的更新，因此對開放題的認識轉向積極的方向。

（四）讓學生參與開放題的編制

筆者進行了這樣一項實驗：選取一位中等程度的女同學，在不告知實驗目的的情況下，利用課外時間教她編制開放題，要求她改變作業的設問形式，把封閉題改編成開放題，并在學習過程中解自己編的題，這個活動每周進行二次，每次一小時，共進行四周。兩個月后，筆者在班級的一次測驗中安排了一道開放題，全班只有10％（包括被試）的學生答對。實驗證明這名學生解開放題的能力有了明顯的提高。這雖然是一個個案研究，但由于以全班同學為比較的參照物，說服力也是很強的。編題是問題提出的一部分，創新始于問題的提出，如果在平時的數學開放題教學中，教師也要求學生編制一些開放題，不失為培養學生解開放題能力的一種捷徑。

參考文獻：

林革.數學開放題的教育功能與特征[J].廈門教育學院學報.2003，（12）

篇8

從當今教學中學生的反應來看，數學依舊是很大一部分學生學習的軟肋。不論是中學還是大學，此類狀況都普遍存在。通過對教學過程的不斷反思發現，正是由于小學教學方法不夠完善而造成大批學生的數學基礎不夠堅實，才造成有部分學生對數學產生了恐懼心理。傳統的小學數學教學方式已經不能適應當今的素質教育理念了，因此，作為一個教師，有責任和義務去反思自己的教學方法，并找到一定的策略來提升自己的教學質量。下面將對小學數學教學的方法及策略進行探析。

一、明確教學大綱范圍，防止知識超負荷灌輸

為了提高學校的升學率，很多學校要求教師向學生灌輸大量的，不在教學大綱范圍內的知識，結果不但沒有提高升學率，反而使得不少學生對數學產生心理障礙，認為數學的學習太過枯燥乏味，以至于逐漸失去了對數學學習的興趣，這對學生將來的數學學習造成了較大影響。這樣的類似于揠苗助長的教學方式只會使得教學結果得不償失。當然，并不是所有的學生都要按部就班地學習數學，對天賦較好的學生可以進行特殊培養，例如加入奧數班這樣的特殊群體的集合。但需要明確的是，大多數小學生都是初步涉及到數學的學習，數學基礎的夯實應放在第一位。教學中要切忌將大量奧數或比較難懂的問題編入到教學計劃中，以免對學生的未來發展造成不好的影響。

二、培養學生的數學思想，讓學生輕松地認知數學

教師應用數學思想方法進行教學，引導學生透徹地領悟數學知識內容，以及從某些具體的數學認識過程中提煉對數學規律的理性認識。學生只有對數學的學習形成一定的思維方法，才能更好地在數學學習的道路上有所發展和提高。作為一名小學數學教師，要有培養學生數學思想方法的意識。數學思想方法是在對數學認知的過程中總結出來的，是能夠對學習者自身的數學學習產生較強知道作用的一種思維方式。教師應該先從教材中全面地發掘出數學的思想方法，并通過淺顯易懂的表達方式傳授給學生，并將這樣的數學思想深入到課堂教學過程中，去指導學生理解相關知識。教師還要將適合學生掌握的數學思想方法加以總結，并積極地應用到以后的教學過程中去。只有不斷地堅持這樣的教學方法，才能漸漸培養學生的數學思想，讓學生更好地學習數學知識，同時在教學質量上取得較大的進步。

三、結合多媒體進行教學，培養學生的發散性思維

小學階段的學生思維開發空間比較大，但傳統教學通常將大量理論知識灌輸給學生，從而限制了學生思維的發散，禁錮了學生的想象力。自素質教育普及以來，多媒體技術漸漸融入到了教師的日常教學過程中，多媒體技術集聲音、圖像、動畫于一身，不僅為課堂教學帶來了方便，還增加了學生對數學課堂的興趣。當然，要想利用多媒體技術來培養學生的發散性思維，還需要一定的方法和技巧。在教學中，教師要有意識地讓學生結合多媒體展示的問題，主動地去探索問題的解決途徑。在整個過程中教師要起指導作用，并對學生分析的結果給予透徹的分析和鼓勵，以激發學生學習數學的興趣，進而培養學生的發散性思維。多媒體技術可以有效地創設學習情境，充分調動學生的視聽感官，增加數學課堂的趣味性，吸引學生的注意力，提高學生對數學學習的興趣，從而提高教學質量。多媒體教學可以將原來較為難懂的問題生動地表達出來，有助于學生理解的同時還開發了學生的想象力。在數學的學習過程中，學生只有形成發散性思維，才能在數學的學習中有所創新，才能更加順利。

四、堅持為學生布置有針對性的數學習題

就當今的教學現狀來看，學生普遍反映教師布置的作業數量過多，學習負擔過重。尤其對小學生來說，他們需要更多玩樂和自主認知世界的時間，大量的作業不僅使他們對學習產生了厭煩情緒，還會影響學生身心的健康成長。教師要想在為學生減壓的同時提高教學質量就要注意：首先，教師布置的作業要經過精心挑選，題目不在于多而在于精，要能達到對每節課進行有針對性的鞏固。每個知識點只需要兩至三道有代表性的數學題目就可以很好地達到鞏固知識的目的。作業量減少了，學生的積極性自然就提高了，學生學習數學會更加主動，從原來的“要我學”變成“我要學”，這對教師教學工作的開展也會有很大幫助。其次，教師在布置作業時要劃分層次，要兼顧不同水平的學生。盡量找一些難度適中的題目，讓后進生有能力解決，激發他們進行思考；同時讓優等生在做題過程中能夠不斷完善自己的做題步驟，以學到更多新知識。最后，教師布置的數學問題要具有一定的靈活性和應用性。如果教師布置的問題都是同一種模式和類型，就很難激發學生對問題探索的興趣，因此教師要不斷變化出題的套路，否則，布置作業的最終效果就會減弱。布置生活中實際應用到的問題會更容易吸引想象力豐富的小學生，而且會激發學生的積極性，會讓他們在學習數學知識的同時了解生活。

五、結語

小學數學的學習會直接影響到學生在以后各個階段數學學習的狀況，因此，學生在小學打好數學基礎是非常必要的。在此過程中，教師應該不斷反思自己的教學方法，并探索能有效完善教學過程的方法策略，引導小學生在小學階段打下堅實的數學基礎，為他們將來的成長成才做好鋪墊。對教師而言為國家培養更多的高素質人才才是教學的最終目的。相信只要小學數學教師能積極探索新的、適合小學數學教育的教學方法和模式，不斷地改進完善整體教學方案，小學數學的教學質量一定會得到普遍提高。

參考文獻：

1.傅旭剛，吳少玲.新課程下小學優秀數學教師提問行為研究[J].現代中小學教育，2007（06）.

篇9

數學思想方法是數學教學的隱性知識系統，教師要將教材中蘊含的數學思想放大，讓學生看到數學知識“背后”的東西。教師要用自己的智慧挖掘教材所要揭示的數學思想，將原有的靜態知識轉化為承載數學思想方法的動態思維實踐。

例如，教師為了給學生更多的思想積淀，出示了富有挑戰性的：11111111×11111111=。學生用計算器計算得出了不同的答案，激起了學生的疑惑。這時教師進行引導，因為數字太多，計算器的容量不夠，所以計算器的結果就出錯了。怎么辦？有學生提出建議：“從少一點的數乘起”。教師因勢利導，采納他的建議，從1×1算起。隨即出示1×1=，11×11=，111×111=，1111×1111=，學生用計算器計算出了四道題的結果。并從中找出了規律，運用規律很快就得出了8個1乘8個1的結果是123456787654321。從而讓學生深刻感知在解答繁瑣問題的時候，可以先“退”一步，從簡單問題入手，這正是“化繁為簡”的數學思想的有效滲透。智慧的解讀教材文本，改變素材的呈現方式，讓素材同時蘊含“合情推理和轉化”的思想，豐富數學思想方法，同時也讓學生領略了“退一步海闊天空”的生活哲理。

二、依托“形”，彰顯數學思想方法

一些數學概念、法則等知識都明顯地寫在教材中，都是有“形”的，而數學思想方法是蘊含在數學知識體系中，是無“形”的，是抽象的。數學思想只有依托外顯的“形”，才能讓學生感知它的存在。“形”是數學思想的依托，是載體，“思”是數學思想的精髓，是本質。

例如，“解決問題的策略――轉化”一課。練習中有這樣一題：計算1/2+1/4+1/8+1/16。由于受本課轉化策略的遷移，學生的計算方法主要有以下兩種，第一種是轉化成小數計算，第二種是轉化成同分母分數相加，沒有學生想到轉化成減法來計算。于是，我出示了一個正方形，通過畫圖，學生很容易將加法計算轉化成簡便的減法計算，就是1-1/16=15/16。筆者繼續設疑：“那1/2+1/4+1/8+1/16+1/32呢？”學生繼續畫圖，得到1-1/32=31/32。繼續追問：“你能不畫圖，很快計算出1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128嗎？”學生通過觀察得出了此類計算題的計算方法――轉化成減法計算。正是依托了“正方形畫圖”這一直觀的“形”，讓抽象變得直觀，幫助學生建立了轉化的思想，促進學生積極的思考。同時，這又是“數形結合思想”的有效滲透，“數形結合”既是一種重要的數學思想方法，又是彰顯數學思想方法的有效方式。正如數學家華羅庚先生所說：“數無形時不直觀，形無數時難入微”，只有兩者的有效融合，才能彰顯數學思想的價值。

三、付諸“做”，感悟數學思想方法

數學思想的形成需要一個過程，只有經歷問題解決的過程，才能體會到數學思想的作用。凸顯知識的形成過程，讓學生感悟數學思想方法，關鍵應該讓學生經歷和體驗“做”數學的活動過程。

例如，教師組織小組合作，測量物體的周長。教師每組學生發一些學具：書簽、硬幣、樹葉、線、尺、彩筆，要求小組合作，測量書簽、硬幣、樹葉中任意一種物體表面的周長。學生先量出長和寬，再運用不同方法計算書簽的周長；學生先用線繞樹葉的一周，然后用直尺量出線的長就是樹葉的周長；學生測量硬幣的周長是先用線繞硬幣的一周，然后用直尺量出線的長就是硬幣的周長，或者先在硬幣上畫一個記號，再在直尺上滾一周，滾到記號的地方，看直尺上的長度就是硬幣的周長。數學思想重在“悟”，而數學活動是“悟”的載體。在以上案例中，教師引導學生通過動手實踐，充分感悟“化曲為直”這種“轉化思想”在數學中的神奇魅力，盡情享受這種數學思想所帶來的智慧。

四、注重“思”，拓展數學思想方法

“思”即“反思”，自主反思是感悟數學思想的重要保證，勤總結，善反思，是良好的學習習慣，教師要引導學生在低頭探索的同時也要及時回頭總結數學思想，并加以提煉和拓展，為后續的數學思想運用打下堅實的基礎。

1.“回頭看”――歸納提煉

很多時候，學生經歷了探究過程，未必就能感悟到其中蘊含的數學思想。教師要引導學生“回頭”審視自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種思想方法進行概括，加以提煉，內化所學的知識。

例如，先讓學生動手探究：一共有10個數字，用框每次分別框出2個數、3個數可以得到幾個不同的和。通過直觀演示，學生很快能找出和的個數。并以此初步感知平移次數、每次框的個數以及和的個數之間的關系。教師因勢利導，讓學生猜測“如果每次框出4個數、5個數呢？”。學生先憑感知進行猜測，然后再用框進行驗證。教師引導學生觀察：平移的次數與每次框出幾個數有什么關系？得到的幾個不的和與平移的次數有什么關系？學生通過觀察得出規律：平移的次數=總個數-每次框出的個數；平移的次數+1=不同的和的個數；如果將兩者合并得到：總個數-每次框出的個數+1=不同的和的個數。這一模型思想的建構經歷了“探究――感知――驗證――總結”的過程，教師在引導學生親歷探究規律的同時，為學生提供“回頭看”的時空，通過填表、分析數據，發現數量之間的關系，從而達到自主構建數學模型思想的目的。數學教學不能只“埋頭進”，還要常“回頭看”，“回頭看”不僅讓數學課堂充滿溫情，而且變得豐富而飽滿。

2.“向前看”――引導遷移

美國教育心理家布羅納指出：掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解和記憶，領會基本數學思想方法是通向遷移大道的“光明之路”。數學知識中相似點越多，越有利于知識的遷移，運用知識的遷移規律來解決新問題，這正是滲透數學思想方法的有利時機。所以，我們在教當前知識的時候，一定要有長遠的目光，分析當前知識學習與今后新知識的相似點，做實本知識的思想滲透，為后續學習的有效遷移奠基。

例如，在教學“平行四邊形的面積”之前，我出示下列圖形讓學生思考：下面每個小格的面積是1平方厘米，你能又快又準確地得出下面平面圖形的面積是多少平方厘米嗎？

篇10

任何學科的教學改革都要以教學觀念上的改革為先驅，數學這門學科也是如此，在中職院校的數學課堂教學中，教師要一改以往以教師為主體的教學模式，真正的將課堂主體地位歸還給學生，讓學生認識到自身對于整個課堂教學的重要意義，從而喚起學生的主體意識，讓學生的主觀能動性能夠得到發揮。另外在教師的思想上也要進一步的解放，要與學生真正的成為良師益友，這樣整個教學過程才能夠真正的“活”起來，教師的教學也能夠更加具有針對性。

2.注意教學方法的層次性

在中職院校的數學教學中，教師一定要注意教學方法的層次性，這主要是因為中職院校中的學生數學基礎參差不齊，如果在方法上缺乏層次性則必然會傷害到很大一部分學生，因此教師首先要深入的了解自己的學生，對于學生的數學基礎做一個初步的了解，有針對性的制定教學計劃，保持教學內容的層次性和遞進性原則，既保持學生對于數學的學習興趣，同時又不斷的激勵學生提高數學學習成績。

3.開展探究式學習，培養學生數學學習能力

數學是一門對于學生思維能力有著很高要求的學科，如邏輯思維、抽象思維等，同時又對學生思維的嚴謹性也有著很高的要求，而這些思維上的能力對于學生其他學科以及專業課程的學習都有著十分重要的幫助，所以教師在數學的教學過程中應該注重對于學生這些數學基本能力的培養，從而帶動學生數學學習成績的提高。在教學過程中實施探究式教學能夠非常有效的培養學生各方面的思維能力，同時還能夠非常有效的鍛煉學生們的思維獨立性以及自主學習的能力，讓學生自行的利用所學到的數學知識進行問題的探究和解決。這個過程能夠充分的調動學生的學習積極性和主動性，讓學生自發的進行學習，從而在學習的過程之中不斷的鞏固既有知識，獲取新知識。

4.利用多媒體進行教學

多媒體是一項全新的教學手段，其具有傳統教學方法所不具備的形象性和豐富性，不僅能夠有效的調動學生的學習興趣，同時還能夠將原本抽象難懂的數學概念和數學知識形象的展示在學生面前，便于學生的理解和記憶。另外多媒體這種教學方法在內容上也具有傳統教學方法所不具備的豐富性，能夠非常有效的拓展學生的知識面，豐富學生的知識儲備，同時在多媒體視頻內容的編排上教師還可以突出數學這門學科與學生專業課程的聯系，通過實踐案例以及內容模擬等方式將抽象的數學知識幻化成實際生活和工作之中經常會用到的問題，這樣不僅能夠非常有效的加深學生對于課內知識的理解和記憶，同時能夠非常有效的培養學生的實踐性，讓學生懂得如何有效的運用數學知識。

5.培養學生良好的學習習慣

對于學生學習習慣的培養是很多教師都沒有給予正確認識的部分，諸多教學實踐表明，學生在良好的學習習慣作用下，其學習效率會非常高，這主要因為學生由于習慣的驅使作用使得自身的自主學習能力不斷的提高，進而能夠保證學生在離開課堂之后的學習效率，這樣會使學生的整體學習效率大大的提高。另外良好的學習習慣還能夠非常有效的促進學生課堂學習過程，使得學生對于課堂知識的掌握能夠非常的牢固，在這個基礎之上學生通過課后的復習以及課前的預習能夠將課內知識良好的掌握。

6.加強與學生的交流，提高針對性

教與學生是一個互動的過程，這一切都要建立在教師與學生之間良好的交流的基礎之上，通過良好的交流教師能夠了解學生的實際需求，教師能夠更加有針對性的開展教學活動，保證教學內容的針對性，這樣學生會在最為合適的狀態之下完成課堂的學習，從而非常有效的保證其課堂學習效率，教師的課堂教學成果也就得到了保證。